Gauss جو طريقو: ۽ خاص ڪيس حل جو مثال

Gauss جو طريقو، پڻ نامعلوم variables جي stepwise خاتمي جو طريقو، ممتاز جرمن سائنسدان KF کان پوء نالي سڏيو ويندو Gauss، جڏهن ته اڃا تائين جيئرا جي دفاعي لقب مليو "چيڪلو جو بادشاهه." تنهن هوندي به هن جو طريقو به مون کي صدي ۾ يورپي تمدن جي پيدائش کان اڳ ۾ وڏيون معلوم ڪيو ويو آهي،. ق. اي. قديم چيني عالم سندس لکڻين ۾ ان کي استعمال ڪيو آهي.

Gauss قضاوت جي هڪ شاندار انداز آهي سڌر algebraic equations (Slough) جو نظام. اهو ئي محدود سائيز قالب لاء تڪڙا حل لاء موزون آهي.

هن جو طريقو پنهنجو پاڻ کي ٻه هلڻ جي سڃاڻي: اڳتي ۽ ريورس. سڌو رخ، جي تسلسل ڏيکاري SLAE ٽڪنڊي جي صورت سڏيو جي مکيه وتري هيٺ ٻڙي قدر يعني. Retraction پوئين ذريعي هر variable جو اظهار ڪندي، variables جي برابر پئجي شامل.

عملي طور لاڳو ڪرڻ سکو، Gauss جي صرف ضرب، ان کان سواء ۽ نمبر جي subtraction جي بنيادي اصول معلوم ڪرڻ لاء ڪافي آهي.

امان هي طريقو جي سڌر نظام قضاوت لاء الخوارزمي فيسليٽيٽرز ۾، اسان کي هڪ مثال بيان.

پوء، Gauss استعمال ڪري حل ڪيو وڃي:

x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6

اسان جي ٻئي ۽ ٽئين سٽون ضرورت جي variable x جي نجات حاصل ڪرڻ لاء. هن کي اسين کيس پهرين -2، ۽ -4، جي حوالي ڪندي وڌايائين شامل. اسان کي حاصل ڪري:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18

هاڻي جي 2nd ليڪ 5 جي ضرب ۽ ٽئين کي ان ۾ شامل:

x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18

اسان هڪ ٽڪنڊي شڪل کي اسان جي نظام آندو. هاڻي اسان کي روڪڻ وارو ٻاهر کڻندا آهن. اسان جي آخري لڪير سان شروع:
-3z = -18،
Z = 6.

ٻيو ليڪ:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18،
وائي = -9

پهرين قطار:
x + 2y + 4z = 3
ايڪس 18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

اصل انگن اکرن ۾ variables جي انهيء Substituting، اسان جي فيصلي جي نموني جي تصديق.

اهڙي ريت ڪنهن ٻئي substitutions جو تمام گهڻو حل ڪري سگهجي ٿو، پر ان جو جواب به ساڳيو ٿي وٺي ويندو آهي.

اهو ائين ٿيندو آهي ته پهرين قطار جو اهم ترين جزا به ننڍي ته انهيء سان بندوبست آهن. اهو خوفناڪ نه آهي، پر بجاء ان جي حساب complicates. جو حل هڪ ڪالمن تي pivoting سان Gauss ڪرڻ آهي. ان جي ذات جي تابعداري ڪئي آهي: جي وڌ ۾ وڌ جي پهرين قطار modulo هدايت فرياد، سنڌ جي ڪالمن جنهن ۾ ان تي واقع آهي، ان جي 1st ڪالمن سان هنڌ تبديل، ته اسان جي وڌ ۾ وڌ هدايت جي مکيه وتري جي پهرين هدايت ٿيندو آهي. اڳيون هڪ معياري حساب عمل آهي. جيڪڏهن ضروري آهي، ان جي طريقيڪار ڪن هنڌن ۾ ته شاخن سان مٽائيندو بار بار ڪري سگهجي ٿو.

هن جو طريقو جو ٻيو نسخو Gauss Gauss-اردن جو طريقو آهي.

اهو سڌر نظام چورس، ته ٿينديون ۽ سپهه سالار (nonzero لائنن جو تعداد) جي جڏھن inverse ٿينديون قضاوت جي لاء استعمال ڪيو ويندو آهي.

هن جو طريقو جي ذات آهي ته اصل نظام هڪ وڌيڪ پئجي variables سان سڃاڻپ قائم ٿينديون ۾ تبديلين جي جاين تي آهي.

هن الخوارزمي اهو ته آهي:

1. equations جي نظام Gauss، هڪ ٽڪنڊي شڪل جو طريقو ۾، آهي.

2. هر ليڪ اهڙي طرح آهي ته سنڌ جي يونٽ جي مکيه وتري تي رخ ڪيائين ۾ هڪ مخصوص تعداد ۾ تقسيم ڪيو آهي.

3. هن آخري ليڪ هڪ خاص نمبر جي وڌايائين ۽ اهم مان ڪٽ جيئن مکيه وتري 0 تي حاصل ڪرڻ لاء نه آهي.

4. مرحلي 3 سڀ صفون لاء بار بار sequentially جيستائين گلزار جو يونٽ قائم ٿينديون بڻجي نه آهي.