مسلسل فعل

ننڍي تبديليون دليل جي فنڪشن جو اختيار به انهيء ۾ ننڍي تبديلي جي پٺيان: هڪ مسلسل فنڪشن ڪو "jumps"، i.e. هڪ جنهن لاء هيٺيان شرط مطمئن آهي سان هڪ فنڪشن آهي. اهڙي فعل جي گراف هڪ مسلسل يا لسي وکر آهي.

هڪ سيٽ لاء نڪتو حد ۾ تسلسل، حد نظريا جي اندازو ڪري سگهجي ٿو، ڇهن، جو فعل جنهن جي حد نقطي تي ان جو قدر ڪرڻ جي برابر آهي هن نقطي تي هڪ حد ڪيو وڃي.

جڏهن ڪجهه نقطي تي اهي حالتون، سنڌ جي نقطي هڪ discontinuity ۾ فعل جو چوڻ آهي، يعني ان جي تسلسل ٽٽل آهي. آنسو پوائنٽ جي حد جي زبان ۾ هڪ فعل جي هڪ حد سان ٽوڙڻ نڪتو جو انهيء ۾ هڪ mismatch (جيڪڏھن ان کي) حڪم مڃيم طور بيان ڪري سگهجي ٿو.

discontinuity نڪتو removable ٿي سگهي ٿي، ان ڪم جي وجود حد تائين ضروري آهي، پر ڪنهن ڏنو نقطي تي ان جي اهميت سان جزا. هن معاملي ۾، هن نقطي تي ان کي "درست" ڪرڻ لاء، ته تسلسل جي وصف کي وڌائڻ جو آهي ممڪن آهي.
هڪ مڪمل طور تي مختلف تصوير نڪرندو ته ڪنهن ڏنو ۾ هڪ فعل جي حد نڪتو نه رکندو آھي موجود. نه discontinuity جي ٻن ممڪن جون پوائينٽون آهن:

• پهرين قسم - ۽ ٻنهي جي هڪ رخي، ۽ هڪ يا انھن مان ٻنهي جي اهميت جي مائرن جون حدون هڪ ڏنو نقطي تي ئي فعل جي قيمت سان ٺهڪي نه ٿو اتي آهن؛
• ٻيو قسم، اتي آهي جڏهن ڪو هڪ رخا يا حد کان يا ته انهيء کٽ جي ٻئي.

مسلسل ڪم ڪرڻ جو مال

• فعل پنھنجي ڊومين جي مسلسل ڪم ڪرڻ جو superposition arithmetic آپريشن جي نتيجي ۾ حاصل ڪري، ۽ پڻ به مسلسل آهي.
• هڪ مسلسل فعل جنهن ۾ ڪجهه نقطي تي مثبت آهي ڏنو، اوھان کي هميشه هڪ ڪجيٿو ننڍي پاڙي جنهن ۾ ان کي ان جي نشاني رکي ويندي ڏسي سگهو ٿا.
• اهڙي طرح، جيڪڏھن ٻه جون پوائينٽون هڪ ۽ ب ۾ ان جي اهميت، جي حوالي ڪندا آهن، هڪ ۽ ب، جنھن ۾ ڪو ب کان مختلف آهي، ته پوء عالم برزخ جون پوائينٽون لاء ان جي سڀ انهيء جي interval کان وٺي ويندي (هڪ؛ ب). هتي مان توهان کي هڪ دلچسپ نتيجو ٻڌائي سگهن ٿا: جيڪڏهن توهان پوء اهڙن ماڻهن لاء آهي ته ان کي پورو ڪيم ته (سڌو رهي ٿو) نه ٿو هڪ تني رٻڙ ٽولي ڏئي، ان جون پوائينٽون مان هڪ ستي رهنديون. هڪ geometrically ان جو مطلب آهي جنهن جو فنڪشن جو گراف ثانيء سڌي لڪير هڪ ۽ بي جي وچ ۾ ڪنهن به عالم برزخ نقطي ذريعي ڪارڻ، اتي آهي ته.

همراه ڪم جو (سندن وصف جي علائقي ۾) لاڳيتي جي ڪجهه نوٽ:

• مسلسل؛
• نالي ماتر؛
• trigonometry.

جي وچ ۾ چيڪلو ۾ ٻه بنيادي نظريا - مسلسل ۽ differentiable آهي - چولي دامن سان جڙيل آهن. ان کان ڪافي پگهار لاء ته differentiable ڪم لاء اوهان کي ان جي هڪ مسلسل فنڪشن ٿيڻ جي ضرورت آهي.

هن فنڪشن ڪجهه نقطي تي differentiable آهي ته، اتي مسلسل آهي. تنهن هوندي به ان کي نه ضروري آهي، ته ان جي أخذ مسلسل آهي.

هڪ ئي فعل ۾ مسلسل أخذ جي هڪ سيٽ تي ڪئي آهي ته، لسي ڪم جو هڪ الڳ طبقي سان تعلق رکي ٿو. ٻين لفظن ۾، اها آهي - هڪ لاڳيتو differentiable فعل. جي أخذ discontinuity (رڳو پهرين قسم جي) جي پوائينٽون ۾ هڪ محدود شناخت ڪئي آهي ته، سنڌ جي ساڳي فعل piecewise ڇڏيندو سڏيو ويندو آهي.

ٻي اهم تصور رياضياتي تجزيي جي uniformly مسلسل فعل آهي، ته، ان ڊومين جي ڪنهن به نقطي تي به ساڳيو لاڳيتي ٿي ان جي صلاحيت آهي. اهڙيء ريت، هڪ ملڪيت آهي ته ڪنهن به فرد جون پوائينٽون جي سڌاري، بجاء تي ڏٺو آهي.

جيڪڏهن اسان کي هڪ نقطي کي ٺيڪ ڪريو، اوھان کي ٻيو ڪجھ به نه حاصل ڪري، تسلسل جي وصف، ته آهي، جيترا تسلسل جي وجود کان مڃڻ آهي ته هن کي هڪ مسلسل فعل آهي. عام طور تي ڳالهائڻ، جي converse سچو نه آهي. تنهن هوندي به، Cantor جي اثباتي مطابق، جيڪڏهن فعل جي انجام تي مسلسل آهي، ته آهي، هڪ بند interval تي، ان کان پوء ان کي ان تي uniformly مسلسل آهي.