جي cosine اوٽ جي أخذ جيئن

cosine جي أخذ جي سان ملندڙ جلندڙ آهي جو sine جي أخذ جي حد فعل جي وصف - جي دليل جي بنياد. اهو sine ۽ cosine وڪڙ جي رهنمائي لاء trigonometric ۽ فارمولن جو استعمال هڪ ٻيو طريقو استعمال ڪرڻ ممڪن آهي. هڪ فنڪشن جو مظاهرو ٻئي کان پوء - هڪ sine cosine ذريعي، sine، ۽ پيچيده دليل سان فرق.

فارمولا (Cos (x)) جي اوٽ جي پهرين مثال ٻڌ '

نالي ماتر increment Δh دليل ڏيو وائي = Cos (x) جي x جي. هن دليل x + Δh جي نئين قيمت ته فعل (x + Δh) Cos هڪ نئين قيمت نٿي ملي. ان کان پوء increment Δu فعل کي Cos (x + Δx) برابر -Cos (x) ٿيندو.
جي increment فعل جي نظر کان اهڙي Δh ٿي ويندي: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. جي تعريف جي numerator نتيجي ۾ سڃاڻپ transformations ٺاھيو. پگهار فارمولا فرق cosines، جي نتيجي ۾ هڪ ڪم -2Sin (Δh / 2) گناه (x + Δh / 2) جي وڌايائين آهي. جڏهن Δh ٻڙي کي tends اسان Δh جي حد لم نجي هن پيداوار لھندين. اهو معلوم ٿئي ٿو ته پهرين (سڏيو قابل ذڪر) حد لم (گناه (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 ڪرڻ برابر آهي، ۽ حد -Sin (x + Δh / 2) جڏھن Δx، ڪرڻ ھوندي برابر -Sin (x) آهي ٻڙي.
اسان جي نتيجي ۾ لکڻ: هن أخذ (Cos (x)) 'آهي - گناه (x).

ڪجهه به ساڳيو فارمولو deriving جو ٻيو طريقو پيارو

trigonometry مان معلوم: Cos (x) آهي برابر گناه (0،5 · Π-x) اهڙي طرح گناه (x) Cos (0،5 · Π-x) آهي. ان کان پوء differentiable پيچيده فنڪشن - هڪ اضافي موڙ (بدران ايڪس cosine) جي sine.
اسين، جي پيداوار Cos (0،5 · Π-x) · (0،5 · Π-x) نٿي ملي ڇاڪاڻ ته x جي sine cosine جي أخذ x آهي. هڪ ٻيو فارمولا تي رسائي گناه (x) = Cos (0،5 · Π-x) جي cosine ۽ sine کي هٽائي، ته ٻڌ (0،5 · Π-x) = -1. هاڻي اسان کي -Sin (x) حاصل ڪري.
پوء، جي cosine جي أخذ، اسان کي '= -Sin (x) جي فنڪشن وائي = Cos (x) لاء وٺي.

cosine جي أخذ squared

هڪ ايف استعمال مثال طور جتي cosine جي أخذ استعمال ڪيو ويندو آهي. هن فنڪشن وائي = Cos ² (x) پيچيده. اسان ته 2 آهي exponent 2 سان پهرين differential وس وارو فعل ڏسي، · Cos (x)، وري ان جي أخذ (Cos (x)) جي ذريعي ئي ٻيڻو ڪندڙ آهي '، جنهن جي برابر -Sin (x) آهي. وائي '= -2 وٺندي · Cos (x) · گناه (x). جڏهن لاڳو گناه فارمولا (2 · x)، جو ٻيڻو موڙ جي sine، حتمي سليس وٺندي
جواب وائي '= -Sin (2 · x)

hyperbolic ڪم

رياضيات ۾ ڪيترن ئي فني disciplines جي تعليم حاصل ڪرڻ لاء لاڳو، مثال طور، ته اها پهچ integrals، حل حساب ڏيڻو ڪر differential equations جي. چيائون، ريزه دليلن سان trigonometric ڪم جي سلسلي ۾ جو اظهار ڪري رهيا آهن پوء hyperbolic cosine چوڌري (x) = Cos (آء · x) ڄڻ ته مون کي - هڪ ريزه يونٽ، hyperbolic sine ڪلائيميٽ (x) = گناه (آء · x) آهي.
Hyperbolic cosine چئجي ڏوهه آهي.
هن فنڪشن وائي ^{= (اي x + اي -x)} ٻڌ / 2، هن جي hyperbolic cosine چوڌري (x) آهي. جي أخذ جي نشاني لاء هڪ أخذ ٻه اظهار جي پڄاڻي، جي لاهڻ جي اڪثر مسلسل multiplier (Const) پئجي جي حڪمراني کي استعمال ڪندي. 0.5 جو ٻيو مدت · أي ^-x - پيچيده فعل (ان جي أخذ -0،5 آھي · أي ^-x)، 0.5 · ف ^x - پهرين مدت. (چوڌري (x)) '= ((أي ^x + اي ^{- x)} / 2)' مختلف لکيل ڪري سگهجي ٿو: (0،5 · أي · ^x + 0.5 أي ^{- x)} = 0،5 · أي ^x -0،5 · أي ^{- x،} ڇاڪاڻ ته أخذ ^{x -} (اي ^{- x)} -1 برابر أي umnnozhennaya ڪرڻ ^آهي. جنهن جي نتيجي ۾ هڪ فرق هو، ۽ هن جي hyperbolic sine ڪلائيميٽ (x) آهي.
نتيجو: (چوڌري (x)) '= ڪلائيميٽ (x).
ڪيئن فعل وائي = چوڌري (x ³ +1) جي أخذ حساب ڪرڻ جو هڪ مثال Rassmitrim.
قسم تفرقي جي راڄ پيچيده دليل وائي '= ڪلائيميٽ (x ³ +1) · (x ³ +1)' سان hyperbolic cosine جتي (x ³ + 1) = ³ · x ² + 0.
ج: هن فنڪشن جو أخذ 3 ڪرڻ برابر آهي · x ² · ڪلائيميٽ (x ³ +1).

Derivatives ڳالهه ٻولهه ڪم وائي چوڌري (x) ۽ وائي = Cos (x) ميز =

مثال جي فيصلي تي هر وقت، هن تجويز جي اسڪيم تي کين فرق ڪافي جي اوٽ استعمال ڪرڻ ضروري نه آهي.
مثال طور. فرق جي ڪارڪردگيء جي وائي = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
اهو، وائي '= -Sin (x) + گناه (2 · x) -5 · ڪلائيميٽ (x · 5) ڪمپيوٽ کي آسان آھي (جو استعمال tabulated ڊيٽا).