پاڪستان ٺهڻ کان, ثانوي تعليم ۽ اسڪولن
جي فيثا اثباتي ثابت ڪرڻ لاء مختلف طريقن سان: مثالن، بيان ۽ تبصرا
هڪ شيء جو ته سوال ئي، جنهن جي hypotenuse جي ڪمرن جي برابر آهي، ڪنهن به بالغ دليري جواب پڪ هڪ سئو سيڪڙو تائين آهي: ". پير جي squares جي پڄاڻي" هن غورث محڪم هر تعليم انسان جي ذهن ۾ ڦاسي پيا آهي، پر توهان کي صرف ماڻهو ان کي ثابت ڪرڻ لاء، ۽ اتي مشڪلات ٿي سگهي ٿي پڇ. تنهن ڪري، اسان کي ياد ڪريو ۽ فيثا غورث ثابت ڪرڻ لاء مختلف طريقن سان غور ڏين.
جيون جو هڪ جائزو
هن فيثا غورث لڳ ڀڳ هر هڪ کي واقف آهي، پر ڪجهه سبب، انسان جي زندگي آهي، جنهن کي ان جي روشني کي ڪيائين لاء، پوء مشهور نه آهي. هن fixable آهي. تنهن ڪري، ان کان اڳ اوھان کي فيثا غورث ثابت ڪرڻ لاء مختلف طريقن سان روشناس، اسان مختصر طور سندس شخصيت سان آشنائي ضروري آهي.
فيثاغورث - فلسفي، رياضي دان، قديم يونان کان اصل فلسفي. اڄ ان کي ڏند ڪٿا آهي ته هن عظيم انسان جي ياداشت ۾ قائم ڪيو ويو آهي مان سندس جيون ۾ فرق ڪرڻ تمام ڏکيو آهي. پوء ان کي سندس پوئلڳ جي ڪمن مان ھلي، Pifagor Samossky Samos جي ٻيٽ تي پيدا ٿيو. سندس والد هڪ stonecutter عام هو، پر سندس ماء هڪ معزز خاندان مان آيو.
هن ڏند ڪٿا موجب، فيثاغورث جو جنم ڏينهن Pythia نالي عورت اڳڪٿي، جن جي عزت ۽ نينگر نالي ۾. هڪ نينگر جي ولادت جي زال جي اڳڪٿي موجب انسان ذات کي سک ۽ خير جو تمام گهڻو آڻي ها. ته حقيقت ۾ هن ڪيائون.
جي غورث جو جنم ڏينهن
سندس نوجوانن ۾، فيثاغورث کان وڌيو Samos مصري مشهور مهاپرشن سان ملڻ لاء مصر ڪرڻ. انھن سان ملڻ کان پوء، هن جي تربيت لاء داخل ڪيو، ۽ مصري فلسفي، رياضي ۽ طب جي جتي سڀني جي عظيم ڪاميابين سڃاتو ويو.
اهو ئي شان ۽ ڪئن جي حسن جي وحي ۽ سندس وڏو نظريو پيدا مصر فيثاغورث ۾ شايد هو. اهو پڙهندڙن کي جھٽڪو ڪري سگهون ٿا، پر جديد مورخ يقين آهي ته فيثاغورث سندس نظريي کي ثابت نه ڪيو. ۽ صرف شاگردن جو بعد ۾ مڪمل جي سڀني ضروري رياضياتي حساب جو سندس علم بڻائي سگهجي.
باقي اهو هو، ته ان کي هاڻي هن غورث جي دليل جي هڪ کان وڌيڪ جو طريقو معلوم، پر ڪيترن ئي آهي. اڄ فقط ڪيئن يونان وارن سندن حساب ڪيو اٽڪل ھلندا آھن ڪري سگهو ٿا، پوء اتي مختلف طريقن سان سنڌ جي فيثا غورث جي حجت تي نظر آهي.
فيثاغورث 'اثباتي
ڪنهن به حساب ٿيندڙ اڳ، اوھان کي ٻاهر ڳولڻ جنهن نظريي کي ثابت ڪرڻ جي ضرورت آهي. هن فيثا غورث آهي: "هڪ تكون 90 جي باري ۾ آهي جنهن ۾ سنڌ جي وڪڙ مان هڪ ۾، پير جي squares جي پڄاڻي جي hypotenuse جي ڪمرن ڏنگو."
مجموعي ۾ اتي جي فيثا غورث ثابت ڪرڻ لاء 15 مختلف طريقا آهن. هيء هڪ بدران اعلي شخصيت آهي، سو ڌيان انهن مان سڀ کان وڌيڪ مشهور ادا.
جو طريقو هڪ
پهريون، اسان Jujuloe تمام آهي ته اسان کي ڏنو آهي. انهن انگن اکرن کي فيثا غورث جي دليل جي ٻين طريقن کي وڌايو ويندو، پوء اهو سڀ ڪجهه موجود designations ياد ڪرڻ جو حق آهي.
فرض تكون پير ڪنهن سان حق-angled ڏنو، ۽ هڪ hypotenuse ج برابر. پهريون طريقو ثبوت آهي ته، هڪ حق تكون ڇاڪاڻ ته ڪمرن کي ختم ڪرڻ جي ضرورت تي مشتمل آهي.
هن ڪندا، توهان کي هڪ ڀاڱي ۾ هڪ ٿي پيئي، ۽ لکندا کي ختم ڪرڻ برابر جي هڪ ٽنگ ڊيگهه ڪرڻ جي ضرورت آهي. پوء ان جي ڪمرن جي ٻن برابر پاسن ڪيو وڃي. اسان صرف ٻه سٽون ٻي جاء ٺاهڻ چاهيو ٿا، ۽ چورس تيار آهي.
اندر، جي نتيجي جي لحاظ کان هڪ پاسي کان اصل تكون جي hypotenuse برابر سان هڪ ٻيو چورس ٺاهڻ جي ضرورت آهي. هن آخر تائين AC ۽ رابطي جي چوٽي ٻي جاء سان ٻن برابر حصن ۾ ڪڍو. ڪرڻ ضروري آهي. اهڙيء طرح هڪ چورس، اصل مستطيل مثلثات جي hypotenuse آهي جنهن مان هڪ جي ٽن پاسن جي حاصلات. Docherty صرف چوٿون حصو رهي ٿو.
جي نتيجي ۾ طرز تي ٻڌل آهي ان سودي ڪري سگهجي ٿو ته سنڌ جي چورس جي ٻاهرين علائقي (هڪ + ب) 2 جي برابر آهي. توهان جي انگن اکرن ۾ نظر، ته توهان ڏسي سگهو ٿا ته ڪهڙا ڪمرن جي اضافي ۾ ان کي چار حق-angled مثلثات ڪئي. هر جي علائقي 0،5av آهي.
تنهن ڪري سنڌ جي علائقي جي برابر آهي: 4 * 0،5av + ج 2 = هڪ 2 + 2av
انهيء ڪري، (هڪ + ب) 2 = س 2 + 2av
۽ پوء، 2 سان = هڪ 2 + 2
هن جي اثباتي پٽڻ.
طريقو ٻه: ساڳي مثلثات
هي فارمولا جي فيثا غورث جي انهن مثلثات جي حصي ۾ جاميٽري جي منظوري جي بنياد تي نڪتل هو جو دليل آهي. اهو ته هڪ حق تكون جي پير ۾ چيو ويو آهي - ان جي hypotenuse ۽ hypotenuse جي ڊيگهه ڪرڻ جي سراسري متناسب، جو اڀي 90 کان emanating.
هن ابتدائي ڊيٽا کي هڪ ئي آهي، پوء سنڌ جي دليل سان فوري طور تي شروع ڏين. هن ڀاڱي غير ڊي جي پاسي ڏانھن perpendicular ٺاھيو. مثلثات جي مٿان منظوري پير جي بنياد تي برابر آهن:
(AC) = √AV * ع، سيبي = √AV * DV.
ڪيئن فيثا غورث ثابت ڪرڻ جي سوال جو جواب ڏيڻ لاء، جو دليل ٻنهي اڻبرابري squaring جي شڪست ٿي وڃي.
(AC) 2 = غير * ق.م ۽ سيبي 2 = غير * DV
هاڻي توهان جي نتيجي ۾ برابريء اپ ۾ شامل ڪرڻ جي ضرورت آهي.
کوٽي 2 2 + سيبي = غير * (ق.م * تاڪين) جتي ق.م = غير + تاڪين
اهو ٻاهر ڦرندو ته:
(AC) 2 + 2 = سيبي غير * غير
۽ تنهن ڪري:
کوٽي 2 2 + سيبي = 2 غير
جي فيثا غورث جي حجت ۽ ان جي حل جي مختلف طريقن سان هن مسئلي کي گھڻ-faceted اچڻ ٿيڻ جي ضرورت آهي. بهرحال، هي اختيار جي simplest مان هڪ آهي.
حساب جو ٻيو طريقو
ثابت ڪرڻ جي فيثا اثباتي چوندا کي ڪجھ به نه ٿي سگهي، جيستائين سڀ کان پاڻ کي عملي طور شروع ڪري نه ٿا مختلف طريقن جي وضاحت. جي هنرن جي ڪيترن ئي نه رڳو رياضي، پر اصل تكون نئين انگن اکرن جي تعمير داخل.
هن صورت ۾ ان کي هڪ ٻئي جو حق-angled تكون جي IRR جي ق.م پيئي کي ختم ڪرڻ لاء ضروري آهي. پوء هاڻي اتي ئي پيئي عام سج سان ٻه مثلثات آهن
ڄاڻندڙ ته اهڙي طرح جي لحاظ کان سنڌ جي علائقن ۾ سندن ساڳي سڌر پکيڙ جي squares طور تي هڪ نظر آهن، ته پوء:
ايس جي سهولت * 2 - ص 2 * HPA = آيس * ۽ AVD 2 - ص 2 * هڪ VSD
جي سهولت * آيس (2 -c 2) = هڪ 2 * (ص AVD -S VVD)
-to 2 2 هڪ 2 =
2 = هڪ 2 + 2
ڇو ته گريڊ 8 جي فيثا غورث جي دليل جي مختلف طريقن جي، هي اختيار شايد ئي مناسب آهي، توهان کي هيٺ ڏنل طريقيڪار استعمال ڪري سگهو ٿا.
جي فيثا غورث ثابت ڪرڻ جي طريقو. تبصرا
اهو موءرخن جي ايمان آندو آهي، هن جو طريقو پهرين قديم يونان ۾ غورث جي دليل لاء استعمال ڪيو ويو. هن چيو ته سڌو ته جيئن ان کي بلڪل ڪو به ادائيگي جي ضرورت نه رکندو آھي. توهان صحيح هڪ تصوير ڪڍو ته، جي دعوا جو دليل آهي ته ڪنهن 2 + 2 = ج 2، ان کي چٽيء طرح ڏٺو ويندو.
شرطن ۽ هن جي عمل لاء حالتون گذريل هڪ کان ذرا مختلف ٿي ويندي. جي اثباتي ثابت ڪرڻ، فرض آهي ته حق-angled تكون جي سهولت - isosceles.
Hypotenuse AC جي ڪمرن جي هدايتن تي وٺي ۽ ان جي ٽن پاسن کان docherchivaem. ان کان سواء هڪ چورس بڻجي کي ٻن وتري سٽون خرچ ڪرڻ ضروري آهي. اهڙيء طرح، ان جي اندر چار پاسن مثلثات حاصل ڪرڻ لاء.
Catete غير ۽ ڊي قسم جي ڪمرن تي گهربل Docherty طور ۽ انهن مان هر هڪ ۾ هڪ وتري ليڪ تي ڏسجي ٿي. پهرين اڀي هڪ، هڪ ٻئي کان هڪ ليڪ ڪڍو - سي کان
هاڻي اسان جي نتيجي ۾ تصوير ۾ هڪ بند نظر وٺڻ جي ضرورت آهي. جي hypotenuse جيئن AC چار مثلثات اصل جي برابر آهي، پر Catete ٻن ۾، اهو هن غورث جي veracity جي باري ۾ ڳالھائي.
واٽ جو قسم، هن ٽيڪنڪ، ته فيثا غورث جو ثبوت، ۽ سنڌ جي مشهور جملي پيدا ٿيو ساراهه: "سڀني طرفن م ۾ پتلون جي برابر آهي."
اڪرم ثبوت. Garfield
Dzheyms Garfild - جي آمريڪا جي گڏيل رياستن جي ويهون صدر. ان کان سواء، هن چيو ته گڏيل قومن جي حڪمران جي حيثيت تاريخ ۾ سندس نشان ڇڏي وئي آهي، ته هن کي به هڪ تحفة خود سيکاريو هو.
پنهنجي ڪيريئر جي شروعات ۾، هن جي قوم کي اسڪول ۾ هڪ باقاعده استاد هو، پر جلد ئي اعلي تعليم جي ادارن مان هڪ جي ڊائريڪٽر مقرر ٿيو. خود ترقي لاء خواهش ۽ کيس فعال فيثاغورث جي غورث جي دليل جي هڪ نئون نظريو propose ڪرڻ. اثباتي ۽ ان جي حل جو هڪ مثال ڏنل آهي.
اول ته ان جي ڪاغذ ٻن مستطيل تكون تي ٺاهڻ لاء ته جنهن جي هڪ پيئي، جنهنڪري جي هڪ تسلسل هو ضروري آهي. انهن مثلثات جي چوٽي هڪ trapeze ملڻ اپ کي ختم ڪرڻ لاء ڳنڍيل ڪيو وڃي.
طور سڃاتو وڃي ٿو، هڪ trapezoid جي علائقي ان جي بنيادي ۽ اوچائي جي اڌ-پڄاڻي جي پيداوار جي برابر آهي.
آيس = هڪ + B / 2 * (هڪ + ب)
جيڪڏهن اسان کي ٽي مثلثات جو ٺهيل هڪ شخصيت جي طور تي ان جي نتيجي ۾ trapezoid، ٻڌ، ان علائقي جي پٺيان طور مليو ڪري سگهجي ٿو:
آيس = aw / 2 * 2 + 2/2
هاڻي ان جي ٻن اصل اظهار equalize ڪرڻ ضروري آهي
2av / 2 + ج / 2 = (هڪ + ب) 2/2
2 = هڪ 2 + 2
فيثاغورث جي باري ۾ ۽ ڪيئن ثابت ڪرڻ لاء اوھان کي ھڪ مقدار چارٽ نه لکڻ ڪري سگهو ٿا. پر ان جو احساس ڪندو جڏهن ته علم ۽ عمل ۾ لاڳو نه ٿي سگهي ٿو؟
جي فيثا غورث جي عملي درخواست
افسوس، جو جديد اسڪولي نصاب ۾ صرف جاميٽري جي پريشاني ۾ هن غورث جي استعمال لاء مهيا ڪري. گريجوئيشن جلد اسڪول ديوارون ڇڏي ڏيندو، ۽ ڄاڻڻ نه، ۽ ڪيئن اهي عملي طور سندن علم ۽ صلاحيتن کي لاڳو ڪري سگهو ٿا.
حقيقت ۾، سندن روزمره جي زندگيء ۾ فيثا غورث استعمال ڪرڻ هر سگهن ٿا. ۽ نه صرف ور سرگرمي ۾، پر عام گهريلو ڪمن ڪارين ۾. ڪيئي ڪيس جتي فيثا غورث ۽ ڪيئن ثابت ڪرڻ لاء اهو انتهائي ضروري ٿي سگهي ٿو وڃي.
رابطي theorems ۽ اپگرهه آهي
اهو لڳي ٿو ته اهي تارا ۽ ڪاغذ تي مثلثات فدا ڪري سگهجي ٿو. حقيقت ۾، اپگرهه آهي - هڪ فڪري علائقو جنهن ۾ وڏي پئماني تي سنڌ جي فيثا غورث استعمال ڪيو.
مثال طور، خلا ۾ نور شعاع جي تحريڪ تي غور. اهو معلوم ٿئي ٿو ته روشني هڪ ئي رفتار تي ٻنهي طرفن ۾ سفر ڪندو. غير trajectory، جنهن جي روشني جي شعاع آيل سڏيو ويندو آهي هلڻ. ۽ اڌ وقت روشني نڪتو هڪ کان نڪتو ب کي حاصل ڪرڻ جي لاء دعا گهري، اسان کي سڏي دبي. ۽ جي شعاع جي رفتار - سي. اهو ٻاهر ڦرندو ته: سي * دبي = آيل
توهان ٻئي جهاز جي هن ساڳئي شعاع تي نظر ٿا، مثال طور، هڪ خلا ٻيڙي، جنهن کي هڪ رفتار سان هلي سان هلڻ، پوء اهڙي سڄاڻ ادارن جي ھيٺان سندن رفتار تبديل ٿيندو. بهرحال، به مقرر عنصرن جي مخالف طرف ۾ هڪ جي رفتار ۾ هلي سان پيش ڪندو.
مزاحيه liner حق سچل فرض ڪر. ان کان پوء جون پوائينٽون هڪ ۽ ب، جنهن جي شعاع جي وچ ۾ ڦاڙيو آهي ته کاٻي ڌر ڏانهن وڃڻ ٿيندو. ان کان علاوه، جڏهن پوائنٽ ب لاء نڪتو هڪ کان شعاع هلڻ، هڪ وقت وڃڻ لاء نڪتو، ۽ ان مطابق عمل، نور نئين پوائنٽ سي ۾ اچي چڪو آهي اڌ شعاع سفر وقت ۾ اڌ پنڌ تي جنهن ۾ نقطي هڪ منتقل ڪري ڇڏيو آهي، ان ڪري ضروري آهي ته ٻيڙيء جي رفتار ضرب ڪرڻ سٽ ڪرڻ لاء (دبي ').
د = دبي '* ٿيل
۽ ڪيئن پري آهي ته ان وقت ۾ نور جي هڪ شعاع نڪري سگھندا هو سٽ کي نئين beech صاحب ۽ هيٺين اظهار جو وچولو نڪتو جو نشان گهربل آهي:
جي = ج * دبي '
جيڪڏهن اسان جي سوچ آهي ته روشني سي ۽ بي جا نڪتو، گڏو گڏ ان جي تارن جي ٻيڙي - هڪ isosceles تكون جي مٿي آهي، جو نڪتو هڪ کان liner ڪرڻ جي ڀاڱي ٻه حق-angled مثلثات ۾ ان تقسيم ڪندو. تنهن ڪري، ان جي فيثا غورث کي شڪر جي فاصلي تي آهي ته روشني جي شعاع نڪري سگھندا هو ڏسي سگهو ٿا.
جي = آيل 2 2 + د 2
هن مثال ڇو ته صرف چند ڪافي لکي عملي طور ان جي ڪوشش ڪري سگهجي ٿو ته بهترين يقينا، آهي، نه،. تنهن ڪري، اسان کي هن غورث جي وڌيڪ سنساري اپليڪيشن ٻڌ.
ريڊيس Radius موبائل اشارو سند
جديد زندگي جي اڄ جي وجود کان سواء تصور ڪرڻ ناممڪن آهي. پر انهن مان ڪيترا proc ڪرڻ جيڪڏھن موبائل ذريعي subscribers ڳنڍي سگھيا آهن ها؟!
موبائيل کولي معيار کي سڌو سنئون جي اوچائي جنهن تي موبائل ڇوڪريء ٿيڻ جي antenna تي دارومدار. امان ٻاهر جي شخصيت کي ڪيئن پري جي موبائل فون کان پري برج جو اشارو ملي ٿو، توهان جي فيثا غورث استعمال ڪري سگهو ٿا.
توهان هڪ مقرر مناري جي ذري گهٽ اوچائي سٽ کي، ته ان کي 200 ڪلوميٽر جي ريڊيس Radius ۾ اشارو distribute ڪري سگهو ٿا چاهيون ٿا فرض ڪر.
غير (ٽاور جي اوچائي) = x جي.
سج (اشارو ريڊيس Radius) 200 ڪلوميٽر =؛
ايڊووڪيسي (زمين جي ريڊيس Radius) = 6380 ڪلوميٽر؛
هتي
گيري = OA + AVOV = ر + x
جي فيثا غورث جهڙي، اسان مان جيڪي وقفي ٽاور جي اوچائي 2.3 ڪلوميٽر پري هجڻ گهرجي.
جي گهر ۾ فيثا غورث
Oddly ڪافي، ته فيثا غورث اهڙي ڪابينا compartment، مثال طور جي اوچائي جو عزم جيئن ملڪي معاملن ۾ به مفيد ٿي سگهي ٿو. پهرين نظر ۾، نه، اهڙي پيچيده حساب لاء استعمال ڪرڻ جي ڪا ضرورت آهي، ڇاڪاڻ ته توهان صرف هڪ ڦيٿ سان پنهنجي ماپون وٺي سگهي ٿو. پر ڪيترن ئي عجيب لڳو ڇو ته مسجد جي عمل ۾ ڪجهه مسئلا، نه آھن ته سڀ ماپون انهيء تي ورتو ويو.
جڏهن ته حقيقت اها آهي ته سنڌ جي أسود هڪ افقي پوزيشن ۾ وڃڻ ۽ وري جيئرو ۽ ڀت کي سوار آهي. تنهن ڪري، ان جي جوڙجڪ ڇڪيندا جي عمل ۾ ڪابينا جي پاسي کان ڀت وڻيو ۽ اوچائي ۾ وھنديون هجڻ ضروري آهي، ۽ وتري خال.
ڀلا توهان کي 800 ميلي جي کوٽائي مان هڪ wardrobe آهن. 2600 ميلي - جي حيلي ڪرڻ جي منزل کان ان جو فاصلو. محسوس ڪابينا ساز چوي ٿو ته باڙه جي اوچائي 126 ميلي جي ڪمري جي اوچائي کان گهٽ ۾ گهٽ هجڻ گهرجي. پر 126mm تي ڇو؟ هيٺين ريت غور ڪيو وڃي.
ڪابينا جي مثالي پکيڙ هيٺ فيثا اثباتي جو عمل چيڪ ڪندو:
√AV (AC) = 2 + 2 √VS
کوٽي = √2474 2 800 2 = 2600 ميلي - سڀ converge.
جي چون ٿا ڏين، ته ڪابينا جي اوچائي 2474 ميلي ۽ 2505 ميلي جي برابر نه آهي. ان کان پوء:
کوٽي = √2505 2 + √800 = 2629 ميلي 2.
انڪري، هن ڪابينا جي ڪمري ۾ لڳائڻ جي لاء مناسب نه آهي. تنهنڪري جڏهن نامعلوم ان سڌا حيثيت سندس جسم کي نقصان سبب ڪري سگهو ٿا.
شايد مختلف سائنسدانن پاران فيثا اثباتي ثابت ڪرڻ لاء مختلف طريقن سان سمجهي، اسان کي ويچار ڪري سگهي ٿو ته ان کي سچ جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ آهي. هاڻي توهان کي انهن جي روزمره جي زندگين ۾ معلومات استعمال ڪري، ۽ بلڪل پڪ آهي ته سڀني جي حساب نه رڳو مفيد، پر به سچ آهي ٿي سگهي ٿو.
Similar articles
Trending Now