Convex ڪنڊي. هڪ convex قوتون جي سمجھاڻي. هڪ convex قوتون جي diagonals

اهي جاميٽري جي شڪلين ۾ سڀ اسان جي آس پاس آھن. Convex ڪنڊي اهڙي honeycomb يا مصنوعي (ماڻھو ڪيو) جي طور تي، قدرتي آهن. انهن انگن اکرن جي فن ۾ coatings جي مختلف قسمن، فن تعمير، زيور وغيره جي پيداوار ۾ استعمال ٿيل آهن Convex ڪنڊي جي ملڪيت سندن جون پوائينٽون سڌي لڪير ته geometrical شخصيت جي ڀرسان چوٽي جي ڏنيون ذريعي گذري جي هڪ پاسي تي ڪوڙ ته آهي. نه ٻيون معنائون آهن. اهو ته convex قوتون، جنهن کي ان جي پاسن کان هڪ هجن ڪنهن کي سڌي لڪير کي عزت ۽ احترام سان ھڪ اڌ-جهاز ۾ بندوبست آهي سڏيو.

convex ڪنڊي

پرائمري جاميٽري جو نصاب ۾ هميشه انتهائي سادو ڪنڊي علاج آهن. جي مال کي سمجهڻ جي جاميٽري جي شڪلين ۾ اوھان کي سندن طبيعت کي سمجهڻ جي ضرورت آهي. سمجھڻ لاء ته بند شروع ڪرڻ لاء ڪنهن به ليڪ جن ڇڏيندي به ساڳيو آهي. ۽ جي شخصيت ان جي ٺهيل آهي، ترتيبون جو هڪ قسم آهي سگهو ٿا. قوتون سادو بند ٽيڏي جن جي ڀرسان يونٽ هڪ سڌي ليڪ تي واقع نه آهن سڏيو ويندو آهي. ان جي جوڙي ۽ جوڙيندڙ، آهن حوالي، ڪنارن ۽ geometrical شخصيت جي اسلامڪ. هڪ سادي ٽيڏي پاڻ اخري نه هجڻ ضروري آهي.

هن قوتون جي چوٽي پاڙيسري سڏيندا آهن، صورت ۾ اھي ان جي پاسن مان هڪ جي ڪري ڇڏيندي آهي. هڪ جاميٽري جي شخصيت، جنهن جو مٿي جو ن-هين نمبر ڇڏيو آهي، ۽ انهيء ڪري سياسي پارٽين جي ن-هين نمبر جي ن-gon سڏيو. پاڻ ڀڄي ليڪ جي حد يا جاميٽري جي شخصيت جي contour آهي. Polygonal جهاز يا لوڻ قوتون ڪنهن جهاز جو آخري حصو، انهن جي محدود سڏيو. هن جاميٽري جي شخصيت جي ڀرسان پاسن کان هڪ ئي اڀي کان نڪرندڙ ٽيڏي حصن کي سڏيو. اهي پاڙيسري جيڪڏهن اهي قوتون جي مختلف مٿي تي مشتمل آهن نه ٿيندو.

convex ڪنڊي جي ٻيون معنائون

پرائمري جاميٽري ۾، اتي معني معنائون ۾ ڪيترن ئي جي برابر آهي اهو ظاهر جيڪي هڪ convex قوتون سڏيو ويندو آهي. ان کان علاوه، انهن سڀني بيان ڪتب سچو آهي. هڪ convex قوتون هڪ ڪئي آهي:

• هر ڀاڱي ۾ ان جي اندر ڪنهن به ٻه جون پوائينٽون ملائي ٿو، ان ۾ ساري ڪوڙ؛

• منجھس ان جي سڀ diagonals ڪوڙ؛

• ڪنهن به گهرو موڙ 180 ° کان وڏو نه.

قوتون هميشه 2 حصن ۾ جهاز جدا. انهن مان هڪ - جي محدود (ان هڪ دائري ۾ هيٺيان ڪري سگهجي ٿو)، ۽ ٻي - لامحدود. هن جاميٽري جي شڪل جي ٻاهرين علائقي - پهرين ڪهڙا علائقي ۾، ۽ ٻيو سڏيو ويندو آهي. ڪيترن ئي اڌ-ويرين - هيء ڪنڊو (جي ڪل اتحاد ٻين لفظن ۾) جي چونڪ آهي. اهڙيء طرح، هر ڀاڱي جون پوائينٽون جنهن هڪ قوتون سان واسطو تي ڇڏيندي پوڻ تي مڪمل طور تي کيس سان تعلق رکي ٿو.

convex ڪنڊي جي Varieties

وصف convex قوتون ظاهر نٿو ڪري کين ڪيترن ئي قسمن جي موجود آهي. ۽ انهن مان هر هڪ کي ڪجهه معيار اٿس. اهڙيء طرح، جو convex ڪنڊي، جنهن کي 180 درجن جي اندروني موڙ آهن، کي ڪجھ convex جو حوالو ڏنو. جڏهن ته convex جاميٽري جي شخصيت ٽي peaks ڪئي آهي ته، هڪ تكون سڏيو ويندو آهي، چار - سربراهن، پنج - مخمس، وغيره جي convex جي هر ن-gons دنگ هيٺيان اهم گهرج: .. (ن) جي برابر يا 3. کان وڏو مثلثات جي هر convex آهي ٿي هجڻ ضروري آهي. هن قسم جي جاميٽري جي شخصيت جنهن ۾ سڀني جي چوٽي هڪ دائرو تي واقع آهن، جي لکيل دائرو سڏيو. جيڪڏهن هڪ دائري جي چوڌاري ان جي سڀني پاسن کان ڪو ايذاء لاء بيان convex قوتون سڏيو ويندو آهي. ٻه ڪنڊي رڳو صورت جڏهن ڇپايو جو استعمال ٿيل ڪري سگهجي ۾ برابر سڏيندا آهن. فليٽ قوتون polygonal جهاز (هڪ جهاز حصو) ته هن محدود geometrical شخصيت سڏيو.

باقاعده convex ڪنڊي

باقاعده ڪنڊي برابر وڪڙ ۽ ڪنارن سان جاميٽري جي شڪلين ۾ سڏيو. انهن کي اندر ۾ هڪ نقطو 0، جنهن کي ان جي مٿي مان هر هڪ کان ساڳئي فاصلي تي آهي اتي آهي. اهو geometrical شخصيت جو مرڪز سڏيو ويندو آهي. ليڪون apothem سڏيو جي جاميٽري جي شخصيت جي چوٽي، ۽ جن کي ته سياسي پارٽين سان نڪتو 0 ڳنڍڻ سان مرڪز ملائڻ - radii.

صحيح مستطيل - چورس. پاسن واري ٽڪنڊي جهڙي پاسن سڏيو ويندو آهي. اهڙي شڪلين لاء هيٺ ڏنل حڪمراني آهي: هر convex قوتون موڙ 180 ° * (ن-2) آھي / ن،

جتي ن - جي convex جاميٽري جي شخصيت جي مٿي جو تعداد.

ڪنهن به باقاعده قوتون جي علائقي جي فارمولا جي آڌار آهي:

آيس = ص * ح،

جتي ص جي قوتون جي سڀني پاسن جي اڌ جي پڄاڻي جي برابر آهي، ۽ ايڇ جي ڊيگهه apothem آهي.

مال convex ڪنڊي

Convex ڪنڊي ڪجهه مال آهي. اهڙيء طرح، هن ڀاڱي ۾ هڪ جاميٽري جي شخصيت جي ڪنهن به ٻه جون پوائينٽون، ضروري ان ۾ واقع ملائي ٿو. دليل:

فرض ڪر ته ص - جي convex قوتون. ٻن ماپن جون پوائينٽون، مثال طور، هڪ ۽ ب، جنهن ص سان واسطو هڪ convex قوتون جي موجوده سمجھاڻي سان وٺي، انهن جون پوائينٽون کي سڌي لڪير آهي ته ڪنهن به طرف آر انڪري تي مشتمل جي هڪ پاسي تي واقع آهن، غير به هن جي ملڪيت ٿي ويئي ۽ هميشه آر هڪ convex قوتون ۾ موجود آهي ڪيترن ئي مثلثات بلڪل سڀ diagonals، جنهن پنهنجي مٿي جي هڪ منعقد ۾ تقسيم ڪري سگهجي ٿو.

convex جاميٽري جي شڪلين وڪڙ

هڪ convex قوتون جي وڪڙ - وڪڙ آهي ته سياسي پارٽين پاران ٺهيل آهن. اندر ڪنڊن جي جاميٽري جي شخصيت جي اندر علائقي ۾ آهي. هن موڙ آهي ته ان جي ڪنارن جو هڪ اڀي ليڪ تي converge جي ٺهيل آهي، ته convex قوتون جو موڙ سڏيو. ڀرسان ڪنڊن جي geometrical شخصيت جي اندروني ڪنڊن کي، ظاهري سڏيو. هڪ convex قوتون جي هر ڪنڊ، ان جي اندر جو پڪو ارادو، آهي:

180 ° - x

جتي x - اهميت کان ٻاهر ڪنڊ. هي سادي فارمولا اهڙي جاميٽري جي شڪلين جي ڪنهن به قسم جي لاء قابل اطلاق آهي.

عام طور، ٻاهران ڪنڊن لاء هيٺيان راڄ موجود: هر convex قوتون موڙ 180 درجا ۽ گهرو موڙ جي اهميت جي وچ ۾ فرق ڪرڻ جي برابر. اهو -180 ° کان 180 ° کي هوندي ته انهيء آهن سگهو ٿا. انڪري، جڏهن ته ڪهڙا موڙ 120 ° آهي، جي ظاهر 60 ° جو قدر ڪيو ويندو.

convex ڪنڊي جي وڪڙ جي پڄاڻي

هڪ convex قوتون جي گهرو وڪڙ جي پڄاڻي جي فارمولا جي قائم آهي:

180 ° * (ن-2)،

جتي ن - جي ن-gon جي مٿي جو تعداد.

هڪ convex قوتون جي وڪڙ جي پڄاڻي ڪافي چئجي ڏوهه آهي. اهڙي ڪنهن به جاميٽري جي شڪل تي غور ڪيو. هڪ convex قوتون ۾ وڪڙ جي پڄاڻي جو تعين ڪرڻ لاء ٻين چوٽي کي پنهنجي مٿي جي هڪ ڳنڍڻ جي ضرورت آهي. تكون جي هن عمل ڦيرائيندا (ن-2) جي نتيجي ۾. اهو معلوم ٿئي ٿو ته ڪنهن به تكون جي وڪڙ جي پڄاڻي هميشه 180 ° آهي. ڪنهن به قوتون ۾ سندن تعداد ڏنگو (ن-2) ڇو ته، هن جي شخصيت جو گهرو وڪڙ جي پڄاڻي ڏنگو 180 ° x (ن-2).

رقم convex قوتون ڪنڊن، ڇهن، هن convex جاميٽري جي شڪل ۾ کين ڪنهن به ٻه ڀرسان اندروني ۽ بيروني وڪڙ، هميشه 180 ° جي برابر ٿيندو. هن بنياد تي، اسان کي ان جي سڀني ڪنڊن جي پڄاڻي اندازو لڳائي سگهجي ٿو:

180 x ن.

سنڌ جي گهرو وڪڙ جي پڄاڻي 180 ° * (ن-2) آهي. مطابق، جي شخصيت جي فارمولا جي سيٽ جي موڪليل ٻاهرين ڪنڊن جي پڄاڻي:

180 ° * ن-180 ° - (ن-2) = 360 °.

ڪنهن به convex قوتون جي ظاهري وڪڙ جي پڄاڻي هميشه (قطع ان جي ڪنارن جي تعداد جي) 360 ° جي برابر ٿيندو.

هڪ convex قوتون جي ٻاهران ڪنڊ عام 180 درجا ۽ گهرو موڙ جي اهميت جي وچ ۾ فرق سان ظاھر ڪئي آهي.

هڪ convex قوتون جي ٻين مال

جاميٽري جي لحاظ کان انگن اکرن جي بنياد مال کان سواء، اهي به ٻين، جنهن نمودار جنھن مھل انھن کي منظم ڪيو. اهڙيء طرح، ڪنڊي جي ڪنهن به گھڻن convex ن-gons ۾ تقسيم ڪري سگهجي ٿو. هن ڪندا، ان جي پاسن مان هر هڪ کي جاري رکڻ ۽ انهن کي سڌو سٽون گڏ جي جاميٽري جي شڪل پٽي. ڪيترن ئي convex حصن ۾ ڪنهن به قوتون ورهايو ممڪن آهي ۽ ٽڪر جي هر جي چوٽي ان جي چوٽي جي سڀني سان ٺهڪي ته. هڪ geometrical شخصيت کان هڪ اڀي کان سڀ diagonals ذريعي مثلثات ڪرڻ تمام آسان ٿي سگهي ٿو. اهڙيء طرح، ڪنهن به قوتون، آخرڪار، مثلثات جو هڪ خاص نمبر، جنهن کي اهڙي geometrical شڪلين سان لاڳاپيل مختلف ڪمن قضاوت ۾ تمام ڪارائتو آهي ۾ تقسيم ڪري سگهجي ٿو.

ته convex قوتون جي perimeter

جي ٽيڏي جي حصن، ڪنڊو-سڏيو پارٽين، اڪثر جي هيٺيان اکر سان ظاهر ٿي: غير، ق، ڊي، من، اڄ تائین. مٿي هڪ، ب، ج، د، أي سان هڪ geometrical شخصيت جي هن پاسي. هڪ convex قوتون جي ڪنارن جي lengths جي پڄاڻي ان perimeter سڏيو ويندو آهي.

هن قوتون جي circumference

Convex ڪنڊي ۾ داخل ٿيو ۽ بيان ڪري سگهجي ٿي. هن جاميٽري جي شخصيت جي سڀني پاسن کي دائرو tangent، ان ۾ ئي لکيل سڏيو. هيء قوتون بيان سڏيو ويندو آهي. هن مرڪز جو دائرو جنهن قوتون ۾ لکيل آهي هڪ ڏنو جاميٽري جي شڪل اندر وڪڙ جي bisectors جي چونڪ جي هڪ نقطو آهي. هن قوتون جي علائقي جي برابر آهي:

آيس = ص * ر،

جنھن ر - جي لکيل circumference جي ريڊيس Radius، ۽ ص - هن قوتون semiperimeter.

هڪ دائري جي ڪنڊو مٿي هجن، ان جي ويجهو بيان سڏيو. وڌيڪ، هن convex جاميٽري جي شخصيت لکيل سڏيو. جنهن اهڙي قوتون جي باري ۾ بيان ڪيو آهي جنهن جو دائرو مرڪز، هڪ چونڪ نڪتو پوء-سڏيو سڀني پاسن کان midperpendiculars آهي.

وتري convex جاميٽري جي شڪلين

هڪ convex قوتون جي diagonals - هڪ ڀاڱي پاڙيسري نه مٿي ملائي ٿو. انهن مان هر هڪ هن جاميٽري جي شخصيت اندر آهي. جي ن-gon جي diagonals جي تعداد جي فارمولا مطابق مقرر آهي:

ن = ن (ن - 3) / 2.

هڪ convex قوتون جي diagonals جو تعداد پرائمري جاميٽري ۾ اهم ڪردار نڀائيندو آهي. مثلثات جو تعداد (k)، جنهن جي هر convex قوتون افطار ڪري سگهون ٿا، هيٺ ڏنل فارمولا جي ڏوهه ۾:

ڪي = ن - 2.

هڪ convex قوتون جي diagonals جو تعداد هميشه مٿي جو نمبر تي منحصر آهي.

هڪ convex قوتون جي ورهاڱي

ڪجھ ڪيسن ۾، غير intersecting diagonals سان ڪيترن ئي مثلثات ۾ هڪ convex قوتون افطار ڪرڻ ضروري جاميٽري ڪمن کي حل ڪرڻ لاء. هن مسئلي کي هڪ مخصوص فارمولا هٽائيندي حل ڪري سگهجي ٿو.

اهو مسئلو فنگشن: هڪ convex جي ورهاڱي جي حق قسم جي سڏ ڪيترن ئي مثلثات ۾ ن-gon diagonals ته هڪ جاميٽري جي شخصيت جي مٿي تي صرف اخري جي.

حل: ڀلا ته P1، P2، P3، ...، Pn - جي ن-gon جي اسلامڪ. تعداد Xn - ان partitions جو تعداد. ڌيان جي نتيجي ۾ وتري جاميٽري جي شخصيت پي Pn ٻڌ. جي باقاعده partitions P1 Pn هڪ خاص تكون P1 پي Pn سان تعلق رکي ٿو، جنهن ۾ 1 <مون ن <جي ڪنهن ۾. هن جي بنياد تي ۽ انهن partitions، جنهن کي هر لحاظ کان خاص ڪيس ۾ شامل آهن جو اعزاز حاصل آهي ته مون کي = 2،3،4 ...، ن-1، جي (ن-2) حاصل ڪري.

ڏي مون کي = 2 باقاعده partitions جو هڪ گروهه آهي، هميشه وتري P2 Pn هجن. partitions ته ان ۾ شامل آهن جو انگ، (ن 1) partitions جي تعداد کي برابر -gon P2 P3 P4 ... Pn. ٻين لفظن ۾، ان Xn-1 ڪرڻ برابر آهي.

جيڪڏهن مون کي = 3، پوء ٻئي ٽوليء partitions هميشه هڪ وتري P3 P1 ۽ P3 Pn رکي ويندي. صحيح partitions ته گروپ ۾ موجود آهن جو انگ، (ن 2) partitions جي انگ سان ٺهڪي ڪندو -gon P3، P4 ... Pn. ٻين لفظن ۾، ان Xn-2 ٿي ويندي.

مون کي = 4، پوء جي صحيح ورهاڱي مان جي مثلثات هڪ تكون P1 Pn P4 تي مشتمل ڪرڻ جي پابند آهي جڳائي، جنهن جي quadrangle P1 P2 P3 P4 adjoin ڪندو، (ن-3) -gon P5 P4 ... Pn. صحيح partitions اهڙي سربراهن X4، ۽ partitions (ن-3) جي تعداد ۾ ڏنگو -gon Xn-3 ڏنگو جو انگ. ٻول جي بنياد تي، اسين ٿا چئون ته باقاعده partitions ته هن گروپ ۾ موجود آهن جو ڪل تعداد ڏنگو Xn-3 X4. ٻين گروپن، مون کي جنهن ۾ 4 =، 5، 6، 7 ... 4 Xn-X5، Xn-5 X6، Xn-6 ... X7 باقاعده partitions رکي ويندي.

مون کي = ن-2، هڪ ڏنو گروپ ۾ صحيح partitions جي تعداد ۾ هن گروپ ۾ partitions جي انگ سان ٺهڪي ويندو، مون کي = 2 جنهن ۾ آڻي (ٻين لفظن ۾، Xn-1 ڏنگو).

X1 = X2 = 0، X3 = 1 ۽ X4 = 2 کان وٺي، ...، convex قوتون جي partitions جو انگ آهي:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3، Xn-X4 + X5 + 4 ... + ايڪس 5 + 4 Xn-Xn-ايڪس 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

مثال طور:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

هڪ وتري اندر intersecting صحيح partitions جو تعداد

جڏهن فرد ڪيس چيڪ ڪرڻ، ان کي فرض ڪري سگهجي ٿو ته convex جي diagonals جو تعداد ن-gon هن چارٽ طرز (ن-3) جي موڪليل partitions جي پيداوار جي برابر آهي.

هن گمان جي دليل: پڪو ڀروسو رکندا هئا ته P1n = Xn * (ن-3)، پوء ڪنهن ن-gon (ن 2) ۾ تقسيم ٿي سگهي ٿو هڪ تكون آهي. هن حالت ۾ انھن جي هڪ الئحه سگهي ٿو وڃي (ن-3) -chetyrehugolnik. ساڳئي وقت، هر quadrangle وتري آهي. هن convex جاميٽري جي شخصيت کان وٺي ٻه diagonals جا پيروڪار ڪري سگهجي ٿو، جنهن جو مطلب آهي ته ڪنهن به (ن-3) ۾ -chetyrehugolnikah اضافي وتري (ن-3) جو انتظام ڪري سگهون ٿا. هن بنياد تي، اسان کي ويچار ڪري سگهو ٿا ڪنهن به مناسب ورهاڱي تي ڪرڻ لاء (ن-3) هڪ موقعو آهي ته -diagonali اجلاس ۾ هن ڪم جي گهرج.

ايريا convex ڪنڊي

اڪثر، پرائمري جاميٽري جي مختلف مسئلا حل ثي رهيو ۾ اتي هڪ convex قوتون جي علائقي جو تعين ڪرڻ لاء هڪ ضرورت آهي. فرض آهي ته (آليون. يي)، مون کي = 1،2،3 ... ن جي قوتون جي سڀني پاڙيسري چوٽي جي سائيٽ ڊولپر تائين هڪ تسلسل جي نمائندگي ڪري، ڪو به خود چونڪ پوڻ. هن معاملي ۾، ان علائقي جو هيٺيون فارمولا جي ڏوهه آهي:

_{آيس = ساڍن (Σ (ايڪس مون} + ايڪس مون + ₁₎ (وائي _{مون کي} وائي _مون + _{1 +))،}

جنھن (ايڪس _1، وائي _{1) = (ايڪس ن +1، واي} ن + _1).