قضاوت سڌر equations (Slough) جي نظام لاء سادي iteration جو طريقو

هڪ ھوريان ان کي ڪرڻا پوندا ذريعي نامعلوم قدر جو انهيء پئجي لاء هڪ رياضياتي الخوارزمي - سادي iteration جو طريقو، به لڳولڳ لڳ ڀڳ جو طريقو، سڏيو. هن جو طريقو جي ذات آهي ته، جيئن سنڌ جي نالي کي مڃڻ، جتان، پوء اھي آھن جو هڪ ابتدائي لڳ ڀڳ جو اظهار ڪري رهيا آهن وڌيڪ نرمل نتيجن کي واه آهن آھي. هيء طريقو هڪ ڏنو فعل ۾ variable جي اهميت ڏسي ھيؤ، ۽ قضاوت equations جي نظام، ٻنهي سڌر ۽ غير سڌر آهي.

اچو ته ڏسون ٿا ته هن جو طريقو سڌر نظام جي حل ۾ عمل آهي. مقرر-نڪتو iteration الخوارزمي ڏنل آهي:

هن ابتدائي ٿينديون ۾ مرکزی حالتن جي تصديق 1.. هڪ مرکزی غورث: ته اصلي نظام قائم ٿينديون diagonally غالب آھي (يعني مکيه وتري جي جزن مان هر هڪ قطار مطلق قدر ۾ عنصرن پاسي diagonals جي پڄاڻي کان ڊ ۾ وڏو هجي)، سادو iterations جو طريقو - convergent.

2. اصل نظام جي قائم ٿينديون رهن جي وتري هٽي نه آهي. اهڙين حالتن ۾، سنڌ جي نظام جي هڪجهڙائي پيدا ٿي وڃي سگهو ٿا. هن equations ته مرکزی حالت راضي بچيل رهجي ويو آهي، unsatisfying سان ۽ سڌر مجموعا ڪر، i.e. ضرب، subtract، لاڳاپا وڌائڻ گڏجي ويڙھيل گهربل نتيجو پيدا ڪرڻ.

مکيه وتري تي ملي نظام inconvenient عنصر آهن، ته پوء هن لاڳاپا وڌائڻ جي ٻنهي پاسن جي صورت _{مون کي} * x جي _{مون کي،} جنهن جي وتري عنصرن جي نشانين جي آيتن سان ٺهڪي گهرجي جي لحاظ سان شامل آهن.

3. عام نظر ڪرڻ جي نتيجي ۾ نظام کي تبديل ڪري:

^{x - = β - + α *} x -

اهو ڪيترن ئي طريقن ۾ ڪم ڪري سگهن ٿا ٿي، مثال طور، ھلي طور: vtorogo- x ₂ کان ٻين نامعلوم ذريعي x ₁ مظاهرو ڪري پهرين لاڳاپا _وڌائڻ، x tretego- وغيره جي ₃ اهڙيء ريت اسان جي فارمولا استعمال ڪري رهيا آهن:

_{α ij = - (هڪ ij /} هڪ ii)

_{مون کي} = ب _مون / هڪ _ب-
وري پڪ ڪر ته عام قسم جي نتيجي ۾ نظام جي مرکزی حالت ڪري سگهي:

Σ (ڦ = 1) | α _ij | ≤ 1، ۽ مون کي = 1،2، ... ن

4. شده لڳولڳ approximations جو طريقو شروع ٿيندو، اصل ۾،.

x ⁽⁰⁾ - ابتدائي لڳ ڀڳ، اسان therethrough x ^(1)، x جي پٺيان مظاهرو ڪيو ⁽¹⁾ x مظاهرو ڪيو ^(2). هڪ ٿينديون فارم جي عام فارمولا تي ھلي جيئن:

x ^{(ن) = β - + α} * x (n- ¹⁾

اسان ڪمپيوٽ، ايتري قدر جو اسان جي گهربل جي درستگي پهچي:

_{وڌ | x آء (ك) -x} آء (ك + 1) ≤ ε

پوء، جي، سادو iteration جو طريقو رواج ۾ نظر ڏين. مثال طور:
سڌر نظام حل:

4،5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 درستگي سان ε = 10 ^-3

جيڪڏهن module جي وتري عناصر غالب ڏسو.

اسان کي ڏسي ته مرکزی حالت ۾ هڪ ٽيون لاڳاپا وڌائڻ جي مطمئن آهي. هن جو پهريون ۽ ٻيو Transform، پهرين لاڳاپا وڌائڻ اسان ٻن شامل:

7،6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

ٽيون هڪ کان Subtract:

-2،7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

اسان کي برابر ۾ اصل نظام جاين تي ڪيو آهي:

7،6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2،7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

هاڻي اسان کي عام نظر ڪرڻ واري نظام جي خاتمي:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

اسان جي iterative عمل جي مرکزی چيڪ:

0،0789 + 0،3158 = 0،3947 ≤ 1
0،6429 + 0،2857 = 0،9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1، i.e. هن حالت ۾ ملاقات آهي.

.3947
ابتدائي لڳ ڀڳ x ⁽⁰⁾ = ^0،4762
.8511

سنڌ جي عام قسم جي لاڳاپا وڌائڻ ۾ اهي انهيء جي جڳهه تي، اسان جي ڏنل انهيء وٺندي:

0،08835
x ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

نئين انهيء جي جڳهه تي، اسان کي حاصل ڪري:

0.215243
x ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

اسان جيستائين جيستائين اوھان جي انهيء متعين حالتون ملڻ هيس حاصل حساب ڪري وڌو.

0،18813

x ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

x ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

نتيجن جي نموني چيڪ:

4،5 * 0،1880 -1،7 * 0،441 + 3،5 * 0،544 = 2،0003
3،1 * 0،1880 + 2،3 * 0،441-1.1x * 0،544 = 0،9987
1،8 * 2،5 * 0،1880 + 0،441 + 4،7 * 0،544 = 3،9977

اصل لاڳاپا وڌائڻ ۾ ئي حاصل ڪري انهيء substituting جي حاصل نتيجن، پوريء طرح لاڳاپا وڌائڻ راضي.

اسان کي ڏسي سگهو ٿا ته جيئن، سادو iteration جو طريقو هڪ ھيئن صحيح نتيجا ڏئي ٿو، پر هن لاڳاپا وڌائڻ کي حل ڪرڻ لاء، اسان ان وقت جي تمام گهڻو خرچ ۽ منجهيل حساب ڪندا هئا.