فرقن جي شامل ٿيڻ: مسئلن جي اصولن، قاعدن ۽ مثالن

شاگردن کي سمجھڻ لاء سڀ کان وڌيڪ ڏکيو بي مثالن سان مختلف ڪارناما آهن. اها حقيقت اها آهي ته اهو اڃا تائين ٻارن لاء ناقابل سوچ سوچڻ ڏکيو آهي، ۽ حقيقت، ان جي لاء، حقيقت اهو آهي جو اهي اهي نظر آنديون آهن. تنهن ڪري، مواد کي پيش ڪرڻ ۾، استاد اڪثر ڀيرا ايجادين ڏانهن آندا آهن ۽ آڱرين جي لفظي طور تي آڱرين تي اضافي طور تي وضاحت ڪن ٿا. جيتوڻيڪ اتي قاعدن ۽ معنائون بغير اسڪول رياضيات ۾ سبق نه آهي.

بنيادي تصورات

فرائض سان ڪنهن به ڪمن کي اڳتي وڌڻ کان اڳ، ان کي ڪيترن ئي بنيادي معنائون ۽ قاعدن کي ماهر ڪرڻ جو مشورو ڏنو ويو آهي. شروعات ۾، اهو ضروري سمجهڻ ضروري آهي ته هڪ حصو ڇا آهي. ان جو مطلب اهو آهي ته هڪ نمبر جيڪو هڪ يونٽ جي هڪ يا وڌيڪ حصن جي نمائندگي ڪري ٿو. مثال طور، جيڪڏهن هڪ لوف 8 ميٽرن ۾ کٽيو ويندو آهي ۽ انهن مان 3 سلائس هڪ ٿانو ۾ رکيا ويندا آهن، پوء 3/8 گولا ٿي ويندا. ۽ هن لکڻين ۾ اهو هڪ سادو حصو هوندو، جتي مٿي ڄاڻايل نمبر مٿي ڄاڻايل آهي، ۽ ان جي ماتحت آهي. پر جيڪڏهن توهان کي 0.375 جيترو لکندا آهيو، اهو ئي اڳ ۾ هڪ ڪروڙ حصو هوندو.

ان کان سواء، سادي نموني باقاعده، غير جانبدار ۽ مخلوط ۾ ورهايل آهن. پهرين ۾ سڀئي شامل آهن جن ۾ شماريٽر ڊويزن کان ننڍا آهي. جيڪڏهن ان جي برخلاف، اهو ڊاڪٽرن کي عدديٽر کان ننڍو هوندو آهي، اهو اڳ ۾ ئي اڻ غير معمولي حصو هوندو. جيڪڏهن هڪ خنجر صحيح حق کان پهرين آهي، انهن کي مخلوط انگ چوندا آهن. ان ڪري، 1/2 سيڪٽي صحيح آهي، ۽ 7/2 نه آهي. ۽ جيڪڏهن توهان هن فارم ۾ لکندا آهيو: 3 ^1/2 ، پوء اهو ئي ملايو ويندو.

انهي کي سمجهڻ لاء آسان بڻائڻ لاء گهڻن حصن جي اضافي آهي ۽ آساني سان هن کي انجام ڏيو، انهي کي ضروري هوندي ته انهن حصن جي اصلي ملڪيت کي ياد رکڻ ضروري آهي. ان جو مطلب هيئن آهي. جيڪڏهن عدديٽر ۽ ڊراما ساڳيا نمبر وڌائي رهيا آهن، پوء ان جي حصي تبديل نه ٿيندي. اهو هي ملڪيت آهي جيڪا توهان کي عام ۽ ٻين حصن سان سادي ڪارڪردگي ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿي. حقيقت ۾ اهو مطلب آهي ته 1/15 ۽ 3/45 حقيقت ۾، ساڳئي نمبر.

ساڳين ڊاڪٽرن سان حصن جي علاوه

هن عمل جي عملدرآمد عام طور تي تمام ڏکيو نه آهي. هن صورت ۾ فردن جي اضافو شامل ڪرڻن ۾ تمام گهڻيون ساڳيون عمل وانگر آهن. اهو ڊرامي اڻ سڌريل رهي ٿو، ۽ عدديٽرن کي آسانيء سان شامل ڪيو ويو آهي. مثال طور، جيڪڏهن توهان 2/7 ۽ 3/7 حصا شامل ڪرڻ چاهيو ٿا، ته نوٽ بڪ ۾ اسڪول جي ڪم جو حل هن طرح ٿيندو:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

ان کان سواء، فرضيات جي علاوه هڪ ساده مثال ذريعي وضاحت ڪري سگهجي ٿو. عام طور تي ميڪو وٺو ۽ ان ۾ ڪٽي، مثال طور، 8 ٽڪر. پهرين 3 حصن کان الڳ الڳ چونڊيو، ۽ پوء 2 وڌيڪ شامل ڪريو. ۽ نتيجي جي نتيجي ۾، ساري سڱ جي 5/8 پيالو ۾ مبتلا ٿيندو. پاڻ ڄاڻايل مسئلو پاڻ ھيٺ لکيل آهي، جيئن هيٺ ڏنل ڏيکاريل آهي:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

مختلف قسم جي ڊاڪٽرن سان مختلف حصن جو اضافو

پر اڪثر ڪري اهي ڪم وڌيڪ ڏکيا آهن، جتي توهان کي اپ لوڊ ڪرڻ جي ضرورت آهي، مثال طور، 5/9 ۽ 3/5. عملن سان گڏ عملن ۾ پهريون مسئلا پيدا ٿيو هتي. انهي نمبرن جي اضافي اضافي معلومات جي ضرورت هوندي. هاڻي اهو ضروري آهي ته سندن مکيه ملڪيت ياد ڪرڻ لاء. مثال طور مختلف قسمن کي شامل ڪرڻ لاء، انهن کي شروع ڪرڻ لاء، انهن کي هڪ عام ڊراما ڪرڻ وارو ڪم ڪرڻو پوندو. هي ڪرڻ لاء، عام طور تي هڪ ٻئي سان 9 ۽ 5 تائين وڌائي ٿو، نمبر نمبر 5 "۾" 5 کان وڌائي ۽ 3 "3" ترتيب سان ترتيب ڏني وئي. 9 اهڙيء طرح، اهڙا جزا اڳ ۾ شامل ڪيا ويا آهن: 25/45 ۽ 27/45. هاڻ صرف شماريات شامل ڪرڻ لاء ۽ جواب 52/45 حاصل ڪري رهيو آهي. ڪاغذ جي ٽڪڙي تي، مثال طور هن کي نظر ايندو:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1 _7/45 .

پر اھڙن ڊاڪٽرن سان گڏوگڏ فرضيات جي اضافي توھان بار بار جي تعداد کي ھڪڙي عام ضرب جي ضرورت نھ آھي. اول، اهي ننڍڙي عام ڊرامنٽر جي ڳولا ڪن ٿا. مثال طور، فزيشن 2/3 ۽ 5/6 لاء. انهن لاء اهو نمبر 6 هوندو. پر هميشه اهو جواب واضح ناهي. انهي حالت ۾، ٻه نمبرن جي گهٽ ۾ گهٽ عام گهڻن (संक्षिप्त نيشنل ايڪسپريس) کي ڳولڻ جي قاعدن کي ياد رکڻ جي قابل آهي.

ان جي ذريعي اسان ٻن عددن جي گهٽ ۾ گهٽ عام عنصر آهيون. ان کي ڳولڻ لاء، هر هڪ اهم عنصر ۾ وجهي. هاڻي انهن منجهان انهن کي لکڻ ۾ گهٽ ۾ گهٽ هڪ ڀيرو داخل ڪيو وڃي. اهي هڪٻئي کي وڌائي رهيا آهن ۽ ساڳيو ڊاڪٽرنٽر حاصل ڪندا آهن. حقيقت ۾، هر شي ٿورو ئي آسان آهي.

مثال طور، اها ضرورت آهي 4/15 ۽ 1/6 حصن کي شامل ڪرڻ. تنهنڪري، 15 سادو 3 ۽ 5 کان وڌڻ، ۽ ڇهه ٽي ۽ ٽي ضرب حاصل ڪيو ويندو آهي. انهيء لاء، LCM ان جي لاء 5 x 3 x 2 = 30. هاڻي، پهرين ڀاڱي جي 30 ۾ ڊويزن ۾ ورهائي، اسان ان جي عدديه لاء هڪ ضربو حاصل ڪيو. 2. ۽ ٻيو حصو ايندڙ لاء هي نمبر ٿيندو. 5. اهڙيء طرح، عام طور تي 8/30 ۽ 5/30 ۽ هڪ جواب 13/30 وصول ڪيو. هر شيء بلڪل سادي آهي. جيتوڻيڪ نوٽ بڪ ۾، هن ڪم کي هيٺين طور تي لکيو وڃي ٿو:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

اين سي سي (15، 6) = 30.

مخلوط انگن جو اضافو

هاڻي، سادي نموني شامل ڪرڻ ۾ سڀني بنيادي ٽيڪنالاجي کي ڄاڻڻ، توهان پنهنجي هٿ کي وڌيڪ پيچيده مثال ۾ ڪوشش ڪري سگهو ٿا. ۽ انهن جو تعداد گڏ ڪيو ويندو، جنهن جي ذريعي هن قسم جو هڪ حصو سمجهيو ويو آهي: _2/3 . هتي سڄو حصو صحيح صحيح کان اڳ لکيو ويو آهي. ۽ ڪيترا ئي تعداد سان ڪيترا ڪم ڪيا ويندا آهن. حقيقت ۾، سڀني ساڳئي قاعدن هتي ڪم ڪندي.

مخلوط انگن کي گڏ ڪرڻ لاء، الڳ الڳ پوري حصن ۽ ساڄي فرقن کي شامل ڪريو. ۽ پوء اهي انهن 2 نتيجن کي ٽوڙيندا آهن. عملي طور تي، هر شيء بلڪل آسان آهي، اهو صرف ننڍڙي مشق ڪرڻ ضروري آهي. مثال طور، هڪ ڪم ۾ اهو ضروري آهي ته اهڙي مخلوط نمبر شامل ڪن. _{1/3 3} ۽ 4 _2/5 . هي ڪرڻ لاء، پهرين 1 ۽ 4 شامل ڪريو - اهو 5 ڦري ويندا. پوء پوء عام طور تي عام ڊراما استعمال ڪرڻ جي طريقن کي استعمال ڪندي 1/3 ۽ 2/5 شامل ڪريو. فيصلا 11/15 ٿيندو. ۽ آخري جواب 5 ^{11/15 آهي} . اسڪول جي نوٽ بڪ ۾ هن کي گهڻو ننڍڙو نظر ايندو.

1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

فيصلا شامل ڪرڻ

عام فرائض جي اضافي ۾، هيٺيون بيلون پڻ آهن. رستي ۾، اهي زندگي ۾ گهڻو عام آهن. مثال طور، اسٽوري ۾ قيمت اڪثر طريقي سان ڏسڻ لڳي ٿو: 20.3 رگون. هي تمام ننڍڙو حصو آهي. يقينا، اهڙيون شيون عام کان وڌيڪ سولو آهن. اصول ۾، توهان کي صرف 2 عام نمبرن کي شامل ڪرڻ جي ضرورت آهي، اصلي شيء صحيح جڳهه ۾ ڪااما رکڻ لاء آهي. هتي ۽ مشڪلاتون موجود آهن.

مثال طور، توهان اهڙي پوک کي 2.5 ۽ 0.56 شامل ڪرڻ چاهيو ٿا. هن کي صحيح ڪرڻ لاء، توهان کي آخر ۾ صفر شامل ڪرڻ جي ضرورت آهي، ۽ سڀ ڪجهه ٺيڪ ٿي ويندا.

2.50 + 0.56 = 3.06.

اهو ڄاڻڻ ضروري آهي ته ڪنهن ڊيسڪ ڪنيج هڪ سادي حصن ۾ تبديل ڪري سگھجن ٿيون، پر نه ته ڪنهن به عام حصي ۾ هڪ ڊسڪ جي حيثيت سان لکيو وڃي ٿو. تنهن ڪري، اسان جي مثال کان 2،5 = 2 ^1/2 ۽ 0،56 = 14/25. پر اهڙي قسم جو هڪ حصو، 1/6 وانگر، صرف تقريبن 0.16666 هجڻ جي برابر هوندي. ساڳئي صورتحال ٻين ساڳين انگن سان گڏ ٿي ويندي، 2/7، 1/9 ۽ انهي تي.

نتيجو

ڪيترائي اسڪولي، جيڪي ننڍن حصن جي عملي عمل کي سمجهڻ نه ڏين، اهي ڌاڙا ذريعي هن موضوع کي ڌيان ڏيندا آهن. بهرحال، پراڻن ڪلاسن ۾، هي بنيادي علم توهان کي لارنٽيڊس ۽ ڊاڪٽليٽس سان پيچيدگي مثالن کي ٽوڙڻ جي اجازت ڏيندو. اهو هڪ دفعي اهو آهي ته گهٽ ۾ گهٽ عملن جي عملن کي سمجهڻ لاء سٺو آهي، تنهنڪري توهان جي قابليت کي واپس ڪرڻ نه ڏيو. آخرڪار، اهو ممڪن ناهي ته مٿين گريڊ ۾ استاد هن موضوع تي واپس آڻيندي جيڪا اڳي ئي ڍڪي وئي آهي. ڪنهن به اسڪول جي شاگردن کي اهڙي مشق ڪرڻ جي قابل هئڻ گهرجي.