غير منطقي تعداد: جيڪي ان کي آھي ۽ جيڪي استعمال ڪري رهيا آهن؟

هڪ غير منطقي نمبر ڇا آهي؟ اھي ڇو سڏيندا آهن؟ اهي استعمال ڪري رهيا آهن ۽ جيڪي constitutes ڪٿي؟ بنا ڪنهن هٻڪ جي ڪجهه ڪري سگهن ٿا انهن سوالن جا جواب ڪرڻ. پر حقيقت ۾، ان جي جواب، سادو آھن جيتوڻيڪ نه تمام ضروري آهي ۽ تمام ناياب حال ۾ آهن،

هن جي ذات ۽ designation

غير منطقي انگ کٽ غير periodic آهن decimals. هن مفهوم رائج ڪرڻ جي ضرورت آهي ته حقيقت اها آهي ته امان جي نئين ٺهندڙ ان مسئلن کي خطاب ڪرڻ ۾ حقيقي يا اصلي، سڄي، قدرتي ۽ نالي ماتر انگ جي پورين عربن موجود نظريا ڪئي وئي آهي مان پاڙن. مثال طور، امان جي حساب لاء هڪ چورس قدر 2 آهي ۾، اهو ضروري هڪ غير periodic لافاني اعشاري ٻيهر استعمال ڪرڻ لاء آهي. ان کان سواء، ڪيترن ئي سادي equations به غير منطقي انگ جي تصور جي تعارف کان سواء ڪو حل آهي.

هن سيٽ اڪبر طور denoted آهي، ۽، جيئن ته واضح ٿي پوندي آهي، هنن انهيء هڪ سادي تعريف، جي numerator سڄي آهي جنهن جي، ۽ denominator طور ظاھر نه ٿي ڪري سگهي ٿو - هڪ قدرتي نمبر.

پهريون ڀيرو هڪ رستي يا هي سڄو ئي VII صدي عيسويء ۾ هندستان جي mathematicians سامهون سان ٻئي ، ق جنھن مھل ان کي دريافت ڪيو ويو آهي ته ڪجهه مقدار جي ڪمرن واريون چٽيء طرح جي سڃاڻپ نه ٿي سگهي. اهڙي انگ جي وجود جو پهريون دليل فيثا Hippasus، جو ان کي هڪ isosceles حق تكون جي مطالعي ۾ ڪيو سارهايا آهي. هن سيٽ جي تعليم حاصل ڪرڻ لاء هڪ سنجيده ڪردار به ڪجهه سائنسدانن جو مسيح کان اڳ ۾ رهندو هو کڻي ويا آهن. غير منطقي انگ جي تصور جي پيچيدگين کي رياضياتي نظام آهي، جنهن کي ڇو آھن پوء اهم آهن موجود جي نظرثاني لاء روانا.

نالي جو بڻ

لاطيني ۾ نظر جيڪڏھن - "شاٽ"، "غصو"، جو منڍ (پريفڪس) "درجي واري" آهي
هن لفظ جي سامهون انسيت. اهڙيء طرح، انهن جا نمبر جي سيٽ جي نالي سان ٿي سگهي ٿو ته اهي هڪ عدد يا ڪسري کي correlated نه ڪري سگهجي ٿو، هڪ سيٽ آهي. هي سندن فطرت کان ھلي.

عام درجيبندي ۾ جاء

غير منطقي انگ، نالي ماتر سان گڏ حقيقي يا مجازي جي هڪ گروپ، جنهن رخ ۾ پيچيده سان واسطو وهم. Subsets نه، بهرحال، algebraic ۽ transcendental قسم جي وچ ۾ فرق ڪرڻ، جنهن جي هيٺان ڏي وٺ ڪئي ويندي.

مال

ڇو ته غير منطقي انگ - ان کي حقيقي جي هڪ سيٽ جو حصو آهي، ته پوء سندن سڀ مال، جنهن arithmetic ۾ اڀياس آهن (به بنيادي algebraic قانون سڏيو) ان ۾ ضم ٿي.

هڪ + ب = ب + هڪ (commutativity)؛

(هڪ + ب) + ج = + (ب + ج) (associativity)؛

هڪ + 0 = هڪ؛

هڪ + (دادو) = 0 (additive inverse جي وجود)؛

غير = نا اهلي (commutative قانون)؛

(غير) ج = (ق) (Distributivity)؛

هڪ (ب + ج) = غير + AC (distributive قانون)؛

ڪهاڙي 1 = هڪ

ڪهاڙي 1 / هڪ = 1 (وجود جي inverse نمبر)؛

مقابلو به عام قانونن ۽ اصولن جي مطابق ۾ ڪيو آهي:

جيڪڏهن هڪ> ب ۽ ب> ج، پوء هڪ> سي (transitivity نظر) ۽. دبي. د.

جي حقيقت، سڀ غير منطقي انگ بنيادي arithmetic عملن جي استعمال ڪندي تبديل ڪري سگهجي ٿو. هن ۾ ڪنهن به خاص اصول.

ان کان سواء، هن جي غير منطقي انگ جي ارشميدس axiom جي ٻ. ان کي چيو ويو آهي هڪ جي ڪنهن به ٻه انهيء لاء ۽ ب سچ آهي ته، زماني جي هڪ ڪافي تعداد ۾ جيئن ته هڪ مدت کڻڻ جي، ان جي ب مات ڪرڻ ممڪن آهي.

جي استعمال

حقيقت حقيقي زندگي ۾ اڪثر انھن سان ڊيل ڪرڻ لاء نه آهي ته باوجود، غير منطقي انگ حساب ڏيو نه ڪندا آھن. هنن جو هڪ وڏو ڪيترن ئي آهن، پر اهي پنهنجي عمل سان لڪل آهن. اسان جي غير منطقي انگ وڪوڙي ويا آهن. مثال آهن، سڀني کي واقف، - جو تعداد پي، 3.1415926 برابر ... يا هڪ اليڪٽرانڪ، اعتراف قدرتي logarithms جو هڪ بنيادي طور، 2،718281828 ... جو ؟: نواب ع ۾، trigonometry ۽ جاميٽري کين مسلسل استعمال ڪيو آهي. واٽ جو قسم آھي ته "سوني حصي" جي، جي معروف قدر، گهٽ ڪرڻ جي اعلي جو ڪيترو جي نظر ۽ لکندا يعني، ۽ اها ڳالهه هن سيٽ ڪرڻ وهم. گهٽ معروف "چاندي" - به.

تعداد ليڪ تي، اهي ضروري نمودار غير منطقي تمام ويجهو آهي، ته ڪنهن به ٻه مقدار جي وچ ۾، نالي ماتر جي هڪ سيٽ جي ٻ،.

هاڻي ايتري قدر، اتي هن سيٽ سان لاڳاپيل unresolved مسئلن جو تمام گهڻو آهي. نه اهڙي اندازو جي irrationality ۽ تعداد جي normality جيئن معيار آهن. Mathematicians سندن هڪ گروهه يا ڪنهن ٻئي سان تعلق رکندڙ جي لاء ته تمام گهڻو اهم مثال جستجو کي جاري رکي. مثال طور، اهو فرض آهي ته اليڪٽرانڪ - عام نمبر، يعني مختلف لحاظ کان سندس رڪارڊنگ ۾ ايندڙ جو احتمال به ساڳيو آهي ... پي لاء، پوء ان جي نسبتا راڻي کان گهٽ ايتري. اندازو irrationality به قدر سڏيو، اشارو ڪيئن گڏوگڏ هڪ خاص نمبر نالي ماتر انگ جي approximated ٿي سگهي ٿو.

Algebraic ۽ transcendental

اڳ ۾ ئي ذڪر ڪري، غير منطقي انگ conditionally algebraic ۽ transcendental ۾ تقسيم ڪيو. Conventionally، ڇاڪاڻ ته سختي سان ڳالهائڻ، جي درجيبندي جي plurality سي کي ورهائي سگهي استعمال ڪيو ويندو آهي

هن designation هيٺ پيچيده انگ، جنهن جي حقيقي يا اصلي شامل لڪندو.

پوء algebraic هڪ اهميت حاصل آهي، جنهن جي آهي ته polynomial جي پاڙ identically ٻڙي نه آهي سڏيو. مثال طور، 2 جي ڪمرن جي روٽ، هن درجي ۾ ٿي ويندا، ڇاڪاڻ ته ان x ² جو لاڳاپا وڌائڻ جو هڪ حل آهي - 2 = 0.

ٻيا سڀ حقيقي انگ آهي ته هن حالت ۾ راضي نه ٿا transcendental سڏيندا آهن. هن ذات ۽ ان جي سڀ کان معروف آهن ۽ اڳ ۾ ئي مثالن جو ذڪر ڪيو - جي تعداد ۾ پي ۽ قدرتي logarithm بنيادي طور اليڪٽرانڪ.

دلچسپ، نڪي هڪ نڪي ٻيو اصل mathematicians جي پلي هئا جيئن سندن irrationality ۽ transcendence سندن دريافت کان پوء ڪيترن ئي سالن جي ذريعي ثابت ڪيو ويو آهي. پي دليل لاء 1882 ع ۾ رزق ۽ 1894 ع ۾ سليس ڪيو ويو، جنهن جو دائرو squaring جو مسئلو آهي، جنهن کي 2500 سالن تائين برقرار رهيو جي باري ۾ بحث ڪرڻ جي هڪ ختم ڪر. اهو اڃا تائين پوريء طرح سمجھي نه آهي، ته جديد mathematicians ڪندا ڪم ڪيو آهي. واٽ جو قسم، هن جو قدر جي پهرين معقول صحيح حساب ارشميدس هئا. ان کان اڳ، سڀني جي حساب به ذري گهٽ هئا.

اليڪٽرانڪ (Euler جي تعداد، يا نيپئر) لاء، سندس transcendence جي دليل مطابق 1873 ع ۾ مليو هو. اهو logarithmic equations قضاوت ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي.

ٻين مثالن مان - جي sine انهيء، cosine ۽ ڪنهن به nonzero algebraic انهيء لاء tangent.