جي فيصلي سان ممڪن جي نظريي جو ڪم. Dummies لاء ممڪن نظريي

رياضي رخ، شاگردن کي حيرت مان تمام گهڻو prepares جنهن جي هڪ - ممڪن جي نظريي جو ڪم آهي. اهڙي ڪمن جي فيصلي جي شاگردن سان گڏ اتي جي وقت جي لڳ ڀڳ هڪ سئو سيڪڙو ۾ هڪ مسئلو آهي. سمجهڻ ۽ هن سوال کي سمجهڻ لاء، توهان جي بنيادي اصول، مسلمات، معنائون کي خبر هجڻ ضروري آهي. هن ڪتاب ۾ سنڌ جي متن کي سمجهڻ لاء، توهان سڀني کي تباهيء کان معلوم ڪرڻ جي ضرورت آهي. هي سڀ اسان کي سکڻ لاء propose.

سائنس ۽ ان جي درخواست

تنهنڪري اسان کي هڪ حادثي البته "ممڪن جي نظريي جي Dummies لاء" توبهه، توهان جي پهرين بنيادي نظريا ۽ خط abbreviations داخل هجڻ ضروري آهي. جي تصور کي "ممڪن نظريو" جي وصف بيان ڪري سگھيس. سائنس جي ڪهڙي قسم جو آهي ۽ جيڪي ان جي لاء آهي؟ ممڪن نظريو - ان چيڪلو آهي ته اڳتي ڌڪيندا ۽ بي ترتيبي انهيء اڀياس جي ٽاريون مان هڪ آهي. هوء به نمونن، مال ۽ عملن جي انهن بي ترتيبي variables سان وضو examines. ڇو ته اهو ضروري آهي؟ وڏي پيماني تي سائنس قدرتي ڌڪيندا جي مطالعي ۾ هو. ڪنهن به قدرتي ۽ طبعي عمل randomness جي موجودگي کان سواء نٿو ڪري سگهان. جيتوڻيڪ جيڪڏهن آزمائش جي دور ۾ جيئن صحيح ممڪن طور تي نتيجا رڪارڊ ڪيا ويا، ته هڪ اعلي سان هڪ ئي امتحان بار بار جي نتيجي ۾ هڪ ئي ڪونه ٿيندو.

پريشاني ممڪن نظريو ۾ اسان تي غور ڪندو آهي ته توهان پاڻ لاء ڏسي سگهو ٿا جو مثال. ڪالهه ڪيترن ئي مختلف عنصر آهي، جنهن کي عملي طور اڪائونٽ ۾ وٺي يا رجسٽر ناممڪن تي دارومدار آهي، پر جي باوجود اهي آزمائش جي ڪالهه تي هڪ وڏي اثر آهي. پڌرو مثال جي سياري جي trajectory يا موسم جي اڳڪٿي ڪندڙ جي عزم، واٽ ڪم ۽ ٽپو ڏئي athlete جي اوچائي جي عزم کي تي اڻ واقف encountering جي ممڪن determining جو مسئلو آهي. اهو ممڪن جو نظريو اسٽاڪ ايڪسچينج تي brokers لاء وڏي مدد جي آهي به آهي. ممڪن جي نظريي جو ڪم، اهو فيصلو جنهن جو عربن ڪيترا ئي مسئلا هئا هيٺ ٽي يا چار مثال کان پوء هڪ حقيقي trifle اوھان لاء ھوندو.

ڏينهن

اڳ ذڪر ڪري، سائنس ڏينهن زير تعليم آهي. ممڪن نظريو، مسئلا قضاوت جي مثال، اسان بعد ۾ غور ڪندو، فقط هڪڙي قسم جي زير تعليم - بي ترتيبي. پر ان جي باوجود، توهان کي خبر هجڻ ضروري آهي ته ان جي ڏينهن ٽن قسمن جا ٿي سگهي ٿو:

• ناممڪن.
• معتبر.
• عليكم.

اسان ٿورو انهن مان هر هڪ stipulate آڇ. ممڪن واقعي ڪنهن به حالتن هيٺ ايڏو ڪڏهن به نه ٿيندو. مثال آهن: گوليان جي ٻڙي Extruding پيدا ٿيندڙ بيگ جي مٿان هڪ گرمي پد ۾ پاڻي جي freezing.

ڪجهه واقعي هميشه، مطلق يقين سان جاء وٺندو آهي ته سڀ حالتون. مثال طور، توهان کي سندن ڪم لاء مزوري ملي، اعلي ور تعليم جي ڊپلوما ملي، ته faithfully اڀياس، جو امتحان پاس ۽ سندن ڊپلوما ۽ پوء تي دفاع.

سان بي ترتيبي ڏينهن جي آزمائش جي حقيقت ۾، ان کي ايڏو وڏو ڪري سگهي ٿو يا نه، مثال طور، ڪارڊ ڊيڪ تان هڪ صويرون پل لاء، ٽي ڪوشش جي وڌ ۾ وڌ بڻائي: سا وڌيڪ پيچيدو. جنهن جي نتيجي ۾ پهرين ڪوشش سان حاصل ڪري سگهجي ٿو، ۽ پوء، عام ۾، ملي نه رکندو آھي. ان ڳالهه جو امڪان ته واقعي جي اصليت آهي ۽ سائنس جي زير تعليم آهي.

ممڪن

اهو عام طور تي هن جو تجربو، جنهن ۾ هن واقعي وٺندي هڪ ڪامياب ڪالهه جي امڪان جو تعين آهي. احتمال هڪ معياري سطح تي اندازي مطابق آهي، خاص طور تي جيڪڏهن مقداري لائين ناممڪن يا مشڪل آهي. جي فيصلي سان، يا بلڪه جي لائين سان ممڪن جي نظريي جي ڪم هڪ واقعي جي ممڪن، هڪ ڪامياب ڪالهه جي بلڪل ممڪن حصو پئجي مطلب آهي. رياضيات ۾ ممڪن - جي واقعي جي هڪ عددي ڪنڀار. اها ٻڙي کان هڪ کي انهيء لڳن ٿا، جو خط ص جي denoted منصوبابندي ٻڙي ڏنگو ته، جي واقعي رونما نه ٿا ڪري سگهو ته يونٽ، جي واقعي جي مطلق سان جاء تي وٺي ويندو. هن وڌيڪ منصوبابندي اتحاد پڙهجي، ته مشڪل هڪ ڪامياب ڪالهه جي تڪرارن، ۽ لکندا، ته ان کي ٻڙي جي ويجھو آھي، ۽ واقعي هڪ گهٽ ممڪن سان رونما ٿيندا.

Abbreviations

ممڪن جي نظريي جو ڪم، اهو فيصلو جنهن ڪري توهان کي جلد ملڻ سان، هيٺيون abbreviations تي مشتمل ٿي سگھي ٿو:

• !؛
• {}؛
• ن؛
• منصوبابندي ۽ منصوبابندي (ايڪس)؛
• أ، ب، س، وغيره .؛
• ن؛
• ن.

نه ڪي ٻيا آهن: اضافي وضاحت لاء ضروري ڪيو ويندو. اسان سان شروع ڪري، مٿان پيش جي گهٽتائي بيان propose. پهريون ڀيرو اسان جي فهرست تي factorial مليو آهي. امان ان کي پڌرو ڪرڻ ۾، اسين مثال ڏئي: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 يا 3 = 1 * 2 * 3! وڌيڪ، هن braces ۾، جي ٺھرايل plurality لکڻ مثال طور {1؛ 2؛ 3؛ 4؛ ..؛ ن} يا {10، 140، 400، 562}. هيٺين notation - قدرتي نمبر جو هڪ سيٽ به احتمال نظريي جي ڪمن ۾ ڪافي عام آهي. اڳ سمجهن ٿا ته جيئن، ص - جي ممڪن آهي، ۽ منصوبابندي (ايڪس) - واقعي ايندڙ H. لاطيني رسم الخط denoted ڏينهن بند ڪيو، مثال طور جي ممڪن آهي: - پڪڙجي اڇو طالب المولي ب - نيري، سي - هڪ ڳاڙهي يا، جي حوالي ،. ننڍي خط ن - آسودي جو تعداد - سڀ ممڪن مالڪي جو انگ، ۽ ن آهي. انهيء ڪري، اسان کي پرائمري ڪمن جو هڪ ممڪن پئجي لاء classical راڄ وٺندي: ف = م / ن. ممڪن جو نظريو "Dummies لاء"، شايد، ۽ علم تائين محدود. هاڻي جي حل ڪرڻ جي عبوري بي ڀوا ٿيا ڪرڻ.

مسئلو 1. Combinatorics

شاگردن جي گروپ ٽيهه ماڻهو، جنهن جو توهان کي هي بزرگ، سندس نائب ۽ دڪان steward چونڊي هجڻ ضروري ٿو. توهان طريقن سان هن عمل ڪندا جو تعداد سٽ ڪرڻ جي ضرورت آهي. اهڙي هڪ اسائنمنٽ جي امتحان تي نمودار ڪري سگهو ٿا. ممڪن جو نظريو، ته ڪمن اسان کي هاڻي سٺن آهن، combinatorics، هڪ classical، بنيادي فارمولا لاء geometrical ۽ مقاصد پئجي جي ممڪن جي حقيقت کان ڪمن شامل ڪري سگھي ٿو. هن مثال ۾، اسان کي حقيقت combinatorics جو ڪم حل. اسان کي هڪ فيصلو ڪرڻ جي اجازت. هيء ڪم سادو آهي:

1. n1 = 30 - جي شاگرد گروپ جي لحاظ کان stewards؛
2. n2 = 29 - جن ڊپٽي جي عهدي وٺي سگهن ٿا؛
3. n3 = 28 ماڻهن جي دڪان steward لاء جهڙي.

سڀ اسان تي ڪرايو اٿئي ته سڀ جي لحاظ کان ضرب ڪرڻ آهي هونديون جو بهترين سٽ آهي،. نتيجي ۾، اسان کي حاصل ڪري: 30 * 29 * 28 = 24360.

هن سوال جي جواب ٿيندو.

مسئلو 2. Rearrange

هن ڪانفرنس 6 ڌرين تي، جو حڪم پکو ڊرائنگ جي آڌار. اسان جي ڪڍو لاء ممڪن اختيارن جي تعداد ۾ ڳولڻ جي ضرورت آهي. هن مثال ۾، اسان جي ڇهين عنصرن جي هڪ permutation سمجهيو، ته آهي، اسان هڪ 6 سٽ ڪرڻ جي ضرورت آهي!

تڪ جي زراعت کي اسان اڳ ۾ ئي ذڪر ڪيو آهي، اهو ڇا آهي ۽ ڪيئن حساب ڪري. مجموعي ان کي ٻاهر ڦرندو اتي درياھ لاء 720 اختيارن آهي ته. پهرين نظر ۾، ڏکيو ڪم ڪافي ننڍو ۽ سادو حل آهي. هن جو ڪم آهي ته ممڪن جو نظريو examines آهي. ڪيئن هڪ اعلي سطح جي مسئلا حل ڪرڻ لاء، اسان جي ڏنل مثالن تي نظر ڪندو.

ڪم 3

ويهن-پنجن ماڻھن کان شاگردن جي هڪ گروپ کي ڇھن، نو ۽ ڏهن جا ٽي گروپن ۾ تقسيم ڪيو وڃي. اسان ڪيو آهي: ن = 25، ك = 3، n1 = 6، n2 = 9، n3 = 10. اهو فارمولا ۾ صحيح انهيء تبديلي لاء رهي ٿو، اسان کي حاصل ڪري: N25 (6،9،10). سادي حساب کان پوء اسان کي هڪ جواب حاصل ڪري - 16.360.143 800. جي نوڪري جو چوڻ نه ڪندو آھي ته ان کي هڪ عددي حل نٿي ڪرڻ ضروري آهي، اسان کي ان جي factorials جي صورت ۾ مهيا ڪري سگهو ٿا.

ڪم 4

ٽن ماڻهن کي ڏهن لاء هڪ کان اڻڄاتل نمبر. ته ممڪن آهي ته ڪو ماڻهو جي تعداد سان ڀيٽ ڪندو مان ڳولا ڪريو. هن معاملي ۾، هڪ هزار، ته آهي، ٽئين مرتبي ۾ ڏهن - پهرين اسان سڀني کي مالڪي جو انگ معلوم ڪرڻ جي ضرورت آهي. هاڻي اسان کي اختيار آهي ته سچ سڀني جي مختلف تعداد ته ڏهن، نو ۽ اٺ کي ضرب آئي ڪرڻ جو تعداد ڏسي. ڪٿي اهي انگ ڪيو؟ پهرين نمبر جو آڻجي ته هو ڏهن اختيارن، ٻيو نو آهي، ۽ ٽئين باقي اٺن مان منتخب ڪيو وڃي ٿو، پوء 720 ممڪن اختيارن حاصل ڪري چڪو آهي. اسان اڳ ۾ ئي مٿي سمجهي ويا آهن ته جيئن، دهرائڻ کان سواء 1000 ۽ 720 جي موڪليل variants، تنهن ڪري، اسان جي باقي 280. ۾ دلچسپي ورتي آهي هاڻي اسان جي classical ممڪن پئجي لاء هڪ فارمولي جي ضرورت آهي: منصوبابندي =. 0،28: اسان کي هڪ جواب ملي.