جاميٽري جي progression ۽ ان جو مال

جاميٽري جي progression هڪ سائنس جي طور تي چيڪلو ۾ اهم آهي، ۽ جيڪا لاڳو، تنهنڪري ان کي، هڪ انتهائي وسيع گنجائش ڪئي آهي ته سنڌ ۾ به اعلي ڄاڻ چيڪلو، مثال طور، سيريز جي نظريي ۾. سنڌ جي ترقي تي پهريون ڀيرو معلومات خاص طور تي سنڌ جي Rhind papyrus جي هڪ مشهور ۽ معروف مسئلو ست cats سان ست ماڻهن جي صورت ۾ قديم مصر کان اسان وٽ آيو،. هن ڪم جي آفيسرن کي ٻين قومن کان مختلف وقتن تي ڪيترائي ڀيرا بار بار هئا. جيتوڻيڪ Velikiy Leonardo Pizansky، Fibonacci (XIII سي.) جي حيثيت سان سڃاتو ويندو، ۾ پنهنجي زال کي مخاطب ٿي "جو ايباڪس Abacus جو ڪتاب."

پوء ته جاميٽري جي progression هڪ قديم تاريخ ڪئي. اهو هڪ nonzero پهريون ميمبر سان هڪ عددي تسلسل جي نمائندگي ڪري، ۽ هر هڪ کان پوء، ٻيو سان ٿيندڙ هڪ مسلسل، nonzero نمبر ته denominator progression (ان جي اڪثر خط ق استعمال ڪرڻ نامزد) سڏيو ويندو آهي تي گذريل پرتي فارمولا multiplying جي آڌار آهي.
Z 1 = ... = zn:: ڏٺل، ان جو نظارو، i.e. Z 2 ڪرڻ جي تسلسل جي هر پوء مدت ورهائي طرفان ملي ٿي سگهي ٿو Z ن-1 = .... انڪري، سڀ کان نوڪري progression (zn) ڪافي آهي ته ان جي denominator ۽ وائي 1 ق جي پهرين مدت جي اهميت ڄاڻندو آھي لاء.

مثال طور، آڻي Z 1 = 7، ق = - 4 (س <0)، پوء هيٺ ڏنل جاميٽري جي progression 7 حاصل آهي - 28، 112 - 448، .... توهان ڏسي سگهو ٿا ته جيئن، جي نتيجي ۾ تسلسل monotone نه آهي.

پگهار ته monotonous جي ماني تسلسل (وڌندا / هيٺ) جڏھن ان جي ميمبرن جي هڪ تابعداري گذريل هڪ کان وڌيڪ / گهٽ. مثال طور، سنڌ جي تسلسل 2، 5، 9، ...، ۽ -10، -100، -1000، ... - Monotone، ٻيو هڪ - هڪ هيٺ جاميٽري جي progression.

صورت جتي ق = 1 ع ۾، سنڌ جي سمورن ميمبرن ٿي مليا آهن، ۽ ان جي مسلسل progression سڏيو ويندو آهي.

جي تسلسل هن قسم جي progression هو، ان جي ڏنل ضروري ۽ ڪافي حالت راضي هجڻ ضروري آهي، يعني: ٻيو مان ٿيندڙ، ان جي ميمبرن جي هر پاڙيسري ميمبرن جي جاميٽري جي معني ٿيڻ گهرجي.

هن ملڪيت ڪجهه به ٻه ڀرسان ماني مدت progression پئجي تحت اجازت ڏئي ٿو.

، zn = Z 1 * س ^ (ن-1) Z ڄاڻڻ پهريون ميمبر 1 ۽ denominator عبرت: ن-هين مدت exponentially آساني سان فارمولا ڏيندي مليو.

جيئن ته سنڌ جي تعداد ۾ تسلسل هڪ پڄاڻي آھي، پوء ٿورا سادو حساب اسان کي هڪ فارمولا ميمبرن جي پهرين progression جي پڄاڻي حساب ڪري، ڏي ڇهن:

ص (ن) = - (zn * ق - Z 1) / (1 - س).

فارمولا ۾ هٽائي، ان جي اظهار جو قدر zn Z 1 * س ^ (ن-1) جي progression جو هڪ ٻيو پڄاڻي فارمولا وٺندي: ص (ن) = - z1 * (س ^ ن - 1) / (1 - س).

سنڌ جي مٽيء گولي ملے ۾ مليا: توجه جي لائق هيٺين دلچسپ حقيقت آهي قديم بابل جي، جنهن کي vi ۾ وهم. ق، غير معمولي انداز ۾ 1 + 2 + ... + 22 + 29 هي سڄو جي وضاحت 1. ڏهين طاقت ڪاٽو کي 2 جي برابر جي پڄاڻي اڃان تائين نه ملي ويو آهي آهي.

ان جي ميمبرن جي هڪ مسلسل ڪم، جي تسلسل جي ڪري ڇڏيندي کان برابر فاصلي تي spaced - اسان جاميٽري جي progression جي مال مان هڪ نوٽ.

، ڏسڻ جي هڪ علمي نقطي کان خاص اهميت جو هڪ لافاني جاميٽري جي progression طور اهڙي ڪا شيء ۽ ان رقم کي حساب. جو اعزاز حاصل آهي ته (چوهڙ جمالي) - هڪ جاميٽري جي denominator ق گذارڻ، جي حالت مطمئن progression | ق | <1، ان جي رقم (ن) جي ڏات اضافو سان، حد جنهن ڏانهن اسين اڳ ۾ ئي ان جي پهرين ميمبرن جي پڄاڻي معلوم ڪرڻ جو حوالو ڏنو ويندو، ان کان پوء ان تي آهي اچڻ infinity.

فارمولا استعمال ڪرڻ جي نتيجي ۾ هن رقم مان ڳولا ڪريو:

ص ن = وائي 1 / (1- ق).

۽، تجربي طور، ڏيکاري لاء هن progression جي وجھندو آھي سادگي هڪ وڏي درخواست امڪاني ڳجھي رھندي آھي ڪري ڇڏيو آهي. مثال طور، جيڪڏهن اسان هيٺين الخوارزمي موجب squares جو هڪ تسلسل، جو نظارو هڪ جي midpoints ملائڻ تعمير، پوء اھي هڪ denominator 1/2 گذارڻ جو هڪ چورس لافاني جاميٽري جي progression بڻجي. اهو ساڳيو progression فارم ۽ علائقي مثلثات جي، تعمير جي هر مرحلي تي حاصل ڪري، ۽ ان جي پڄاڻي اصل ڪمرن جي علائقي جي برابر آهي.