هڪ رياضياتي ماڊل جو هڪ مثال. وصف، درجيبندي ۽ ڪنڀار

توهان جو ڌيان ڪرڻ جي تجويز مضمون ۾ اسان کي رياضياتي ماڊلس جي مثال پيش ڪرڻ. ان کان سواء، اسين ماڊلز جي ٺاهڻ جي قدمن تي توجھ ۽ رياضياتي ماڊلنگ سان لاڳاپيل مسئلن جي ڪجهه بحث.

اسان جي سوال جو ٻيو - جي معيشت جي هڪ رياضياتي ماڊل، جي مثال، وصف جنهن جي اسان کي ٿوري دير ويچار ڪندو. جي گفتگو اسان کي هڪ "ماڊل" جي تمام تصور سان پيش ڪرڻ، انهن جي درجيبندي تي هڪ مختصر نظر ۾ شروع ٿي ۽ اسان جي مکيه مسئلن تي وڃڻ.

"ماڊل" جو تصور

اسان کي اڪثر اهو لفظ "ماڊل" ٻڌي. اهو ڇا آهي؟ هيء اصطلاح، ڪيترن ئي معنائون رڳو انھن جي ٽن:

• هڪ مخصوص اعتراض آهي ته حاصل ڪرڻ ۽ ڄاڻ ته مال يا ڪنڀار جي ڪن ۽ هنگامن جو اصل شئي (جي مخصوص اعتراض مختلف صورتون ۾ اظهار ڪري سگهجي ٿو: ڪردارن کي استعمال ڪندي هڪ ذهني تشريح ۽ پوء تي) جي ايتري اڳي ڪٺي لاء پيدا ڪيو آهي؛
• اڃا ته ماڊل زندگي يا انتظام ۾ ڪنهن به خاص حال جي نقشي جي تقاضا هيٺ،
• ماڊل هڪ شئي جي هڪ ننڍڙي ڪاپي جيئن عبادت ڪري سگهو ٿا (اھي، هڪ کان وڌيڪ تفصيلي مطالعي ۽ ڇنڊڇاڻ لاء پيدا ڪري رهيا آهن ته جيئن ته ماڊل جي جوڙجڪ ۽ رشتي جي هنگامن).

هن نموني اسان کي تفصيل سان هڪ پيچيده نظام يا اعتراض تعليم حاصل ڪرڻ جي اجازت ڏئي: سڀ عربن چيو ويو آهي ته جي بنياد تي، ان جو هڪ ننڍڙو ٿڪل ڪرڻ ممڪن آهي.

سڀ ماڊلز جي ڪيترن ئي گرائونڊ تي درجه ڪري سگهجي ٿو:

• استعمال جي ميدان (تربيت، محسوس ڪئي، سائنس ۽ ٽيڪنالاجي، فورم، نقلي) تي؛
• (جامد ۽ متحرڪ) جي Dynamics تي؛
• صنعت علم (طبعي، ڪيميائي، جاگرافيائي، تاريخي، سماجياتي، اقتصادي، رياضي)؛
• نمائندگي (۽ مواد ڄاڻ) جو طريقو.

معلومات ماڊلز، موڙ ۾، زباني ۽ علامتي ۾ ورهايل آهن. هڪ نشاني - جي ڪمپيوٽر ۽ غير ڪمپيوٽر تي. هاڻي اسان کي رياضياتي ماڊلس جي مثال جو هڪ تفصيلي غور ڪرڻ جي موڙ.

رياضياتي ماڊل

اهو هڪ رياضياتي ماڊل خاص رياضياتي نشان جي ذريعي ڪنهن به شئي يا سڄو جي خاصيتن جي هنگامن اندازو ڪرڻ ڏکيو نه آهي. رياضي ۽ ضرورت پنهنجي مخصوص زبان تي دنيا جي نمونن simulate ڪرڻ.

رياضياتي ماڊلنگ جو طريقو هزارين سال اڳ هڪ ڊگهي وقت تائين arisen ڪري ڇڏيو آهي، جي سائنس جي advent سان. تنهن هوندي به، ماڊلنگ جي هن طريقي جي ترقي لاء impetus هڪ ڪمپيوٽر (اليڪٽرانڪ ڪمپيوٽرن) جو ظاهر ڪري ڏني.

هاڻي اسان جي درجيبندي ڪرڻ موڙ. اهو به ڪجهه ڏسجڻ ۾ ڪم ڪري سگهجي ٿو. انهن جي هيٺان ميز ۾ پيش ڪيو آهي.

سائنس جي ميدان جي درجيبندي	طبعيات، سماجيات، ڪيمسٽري، وغيره ۾ رياضياتي ماڊلس جي استعمال
جي رياضياتي مشڪن کي، جنهن جي ماڊلنگ عمل ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي موجب	differential equations، مجرد algebraic manipulations، وغيره جي بنياد تي ماڊلز
ماڊلنگ جي مقصدن لاء	هن اصول، بيان مختص، اصلاح، ۽ گھڻ معيار، فورم ۽ نقلي ماڊلز جي مطابق

اسان، بند ۽ وڌيڪ تازي درجيبندي تي غور ڪرڻ propose ڇاڪاڻ ته ان جي نقلي ۽ مقاصد قائم ماڊلز جي عام قانون جي هنگامن.

بيان ماڊلز

هن باب ۾، اسان بيان رياضياتي ماڊلس تي رھڻ وارا propose. ڪرڻ ان کي سڀني تمام واضح مثال طور ڏنو ويندو.

اچو ته حقيقت اها آهي ته هن قسم جي بيان ٿو سڏيو وڃي سان شروع ٿي. هن جي حقيقت اها آهي ته اسان صرف ان حساب ۽ اڳڪٿيون ڪندا، پر اسان کي ڏينهن جي ڪالهه جو اثر نه ٿو ڪري آهي.

بيان رياضياتي ماڊل جي هڪ اهميت مثال جي اڏام واٽ، رفتار، ڌرتيء Comets، جنهن کي اسان جي نظام شمسي جي وسعت ۾ ڪاهه کان فاصلي تي حساب ڏيڻو آهي. اهڙي نموني، هڪ بيان آهي جيئن ته سڀ نتيجن کي رڳو ڪنهن به خطري جو اسان کي ڊيڄاري سگهو ٿا. هڪ واقعي جو ڪالهه اثر، ارمان، اسان نه ڪري سگهي. تنهن هوندي به، انهن جو حساب جي بنياد تي، ان لحاظ کان ڌرتيء تي زندگيء کي محفوظ ڪرڻ لاء ڪو به قدم کنيا آهي.

اصلاح ماڊلز

هاڻي اسان کي معاشي ۽ رياضياتي ماڊلس، جنهن جي صورتحال مختلف آهن مثال جي باري ۾ ٿورو ڳالهائي رهيو آهي. هن معاملي ۾ اسان کي ماڊلز جي ڪجهه حالتن ۾ صحيح جواب ڳولڻ جي مدد ڪري ٿو ته جي باري ۾ ڳالهائڻ آهن. اهي ڪي اختيار ڪرڻو پوندو. اهو تمام صاف ڪرڻ، زرعي حصو کان هڪ مثال ٻڌ.

اسان هڪ granary آهن، پر اناج تمام perishable آهي. هن معاملي ۾، اسان جي حق گرمي پد چونڊي ۽ رکڻ جي عمل کي بهتر ڪرڻ جي ضرورت آهي.

اهڙيء طرح، اسان جي تصور جي وصف بيان ڪري سگهن ٿا "اصلاح ماڊل." رياضياتي شرطن ۾ equations جي، هن نظام کي (ٻئي سڌر ۽ نه)، جنهن جو حل هڪ خاص اقتصادي صورتحال ۾ ڪوشان حل ڳولڻ ۾ مدد ڪري. هڪ رياضياتي ماڊل (اصلاح) جي هڪ مثال طور، اسان گهٽ ۾ پائيندو، پر مون کي شامل ڪرڻ چاهيو ٿا: هيء ذات extremal پريشاني جي هڪ طبقي سان تعلق رکي ٿو، اهي معاشي نظام جي آپريشن کي بيان ڪرڻ لاء مدد ڪري.

نوٽ هڪ کان وڌيڪ شيء: جي ماڊل مختلف قسمن جو ٿي سگهي ٿو (هيٺ ڏنل جدول کي ڏسي.).

determinate	هن معاملي ۾، جنهن جي نتيجي جو پٽ ڊيٽا تي دارومدار
stochastic	بي ترتيبي عمل جي وضاحت. هن معاملي ۾ سنڌ جي نتيجي ۾ غير يقيني آهي

گھڻ-معيار ماڊل

هاڻي اسان اوھان کي گھڻن-معيار اصلاح جو رياضياتي ماڊل جي باري ۾ ٿورو ذرو ڳالهائي کي آڇ. هن کان اڳ، اسان ڪنهن به هڪ سنڌو وجھندڙ لاء اصلاح جي عمل جو هڪ رياضياتي ماڊل، پر ڇا ته جيڪڏھن انھن مان تمام گهڻو جو هڪ مثال ڏنو ويو آھي؟

هڪ multicriterial مسئلي جي هڪ اهميت مثال طور هڪ ئي وقت ماڻهن جي وڏي گروپن جي طاقت تي، جو صحيح مفيد ۽ ڪفائتي جي تنظيم آهي. اهڙي پريشاني سان اڪثر فوج، اسڪول canteens، اونهاري جي ڪئمپ، اسپتالن ۽ پوء تي ۾ مليا آهن.

ڇا معيار هن مسئلي ۾ اسان کي ڏنو آهي؟

1. قط مفيد هجڻ گهرجي.
2. کائڻ تي زور تي گهٽ هجڻ گهرجي.

توهان ڏسي سگهو ٿا ته جيئن، انهن مقصدن ٺهڪي نه ڪندا آھن. پوء، ان مسئلي کي ان جي لاء ڪوشان رهندا حل، ٻه معيار جي وچ ۾ توازن لاء نظر ڪرڻ ضروري آهي حل ڪرڻ.

حبيب ماڊلز

شڪار ماڊلز جي ڳالهائيندي، توهان جي تصور کي سمجهڻ جي ضرورت آهي "جو شڪار نظريو." بس ڪر، ڊيٽا کي ماڊل اهي تضاد جو رياضياتي ماڊلس نمائندگي ڪن ٿا. صرف سمجهڻ جي آهي ته، اصل ۾ ٽڪراء جي رياضياتي ماڊل بخلاف پنهنجي مخصوص اصول ڪئي ضروري آهي.

جنھن راندين جي نظريي کي اوھان سمجھو ڇا جو شڪار ماڊل جي مدد ڪندو آهي ته مان معلومات جي وقفي ڏنو ويندو. ۽ پوء، سنڌ جي ماڊل ۾ هميشه موجود پاسي (ٻه يا وڌيڪ) جنهن کي عام طور تي رانديگرن سڏيندا آهن.

سڀ ماڊلز جي ڪجهه ڪنڀار آهن.

رعيت	رانديگرن جو تعداد
اهائي	ممڪن ڪمن لاء اختيار
ادائيگي	Exodus لڙائي (جيت يا نقصان).

حبيب ماڊل يا paired ڪري سگهجي ٿو گھڻن. رستن - اسان کي ٻه رعيت، ته هيء انسان، جيڪڏهن وڌيڪ آهن ته. تون به هڪ antagonistic جو شڪار چونڊيو ڪري سگهو ٿا، ان کي هڪ ٻڙي پڄاڻي جو شڪار سڏيو ويندو آهي. اهڙي نموني، جنهن ۾ ڌرين جي هڪ جو ملھ ٻئي جي نقصان جي برابر آهي.

نقلي ماڊلز

هن حصي ۾، اسان کي رياضياتي ماڊلس جي نقلي تي زور. ڪمن جي مثالن ۾ شامل آهي:

• microorganisms جي Dynamics جي ماڊل؛
• مان انو مان ماڊل، ۽ پوء تي.

هن معاملي ۾ اسان جي ماڊلز جي ته حقيقي عمل ڪرڻ جي طور تي بند آهن جي باري ۾ ڳالهائڻ آهن. جو قسم آھي ۽ وڏا، انھن جي طبيعت ۾ ڪنهن به ايندڙ mimic. پهرين صورت ۾، مثال طور، اسان جي ساڳي ڪالوني ۾ ڪول جو تعداد جي Dynamics simulate ڪري سگهو ٿا. اهو هر فرد جي قسمت جو مشاهدو ڪرڻ ممڪن آهي. هن معاملي ۾، جو رياضياتي بيان خال خال استعمال ڪيو، اتي اڪثر لکيل شرطن آهن:

• پنجن ڏينهن کان پوء هن جي ڌيء کيس ڍڪيل ھٿيار رکي،
• ويهن ڏينهن جيترو لاڏاڻو ڪري، ۽ پوء تي.

اهڙيء طرح، جو نقلي ماڊلز جي هڪ وڏي سرشتي کي بيان ڪرڻ لاء استعمال ڪري رهيا آهن. رياضياتي نتيجو - جي انگن اکرن جي هڪ درجي.

گه

هيٺ ڏنل جدول ۾ درج ٿيل آهن - اها خبر ته ماڊل جي هن قسم جي ڪجهه گهرج مسلط ڪرڻ سان، انھن مان اهم آهي.

پتيء	ھن مضمون کي توهان جڏهن شئي گروپن جي ساڳئي قسم جي بيان جي ساڳئي نموني استعمال ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو. اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ جي آهي ته عالمگير رياضياتي ماڊلس امتحان شئي جي جسماني فطرت تي ڀاڙي نه ٿو اهم آهي
adequacy	ان کي سمجهڻ لاء ان جي ملڪيت جي صحيح جي حقيقي عمل ٻيهر maximizes ته اهم آهي. آپريشن جي پريشاني ۾ ان رياضياتي ماڊلنگ جي ملڪيت لاء تمام ضروري آهي. هڪ ماڊل جو هڪ مثال جي گئس سسٽم جي استعمال کي بهتر ڪرڻ لاء هڪ عمل ٿي سگهي ٿو. هن معاملي ۾، جي ڏوهه ۽ اصل جي لحاظ کان مقابلي جي نتيجي ۾ سنڌ جي ماڊل جي نموني تصديق
جي درستگي	هن جي گهرج آهي ته اسان اصل شئي جو رياضياتي ماڊل ۽ پٽ جي حراست جي حساب ۾ انهيء ڪيو آهي ته اسان جي اتفاق کي نبيرڻ
معيشت	ڪارڪردگي ڪنهن به رياضياتي ماڊل کي ملاقات ٿيڻ جي گهرج آهي، عملدرآمد جي قيمت جي characterized آهي. اهو ڪم هٿرادو هڪ ماڊل سان پيروڪار آهي، ته توهان حساب ڪرڻ وقت ڪيترو جو رياضياتي ماڊل جي مدد سان هڪ مسئلي جي حل تي خرچ ڪيو ويندو جي ضرورت آهي. ان کي ڪمپيوٽر-مدد جوڙجڪ لاء ايندو جڏهن، جي-ڏساڪ وقت ۽ ڪمپيوٽر جي ياداشت ڏوهه آهن

ماڊلنگ جي مرحلن

بس هڪ رياضياتي ماڊلنگ چئن مرحلن ۾ فرق ڪرڻ جو رواج آهي.

1. جي ماڊل جي حصن کي ملائڻ قانون جي تياري.
2. رياضياتي پريشاني جي هڪ مطالعي.
3. نظرياتي ۽ عملي نتيجن جو اتفاق Figuring.
4. تجزيي ۽ ماڊل جي تازه ڪاري.

اقتصادي ۽ رياضياتي ماڊل

هن حصي ۾، اسان مختصر طور معاشي ۽ رياضياتي ماڊلس جي مسئلي کي اجاگر. ڪمن جي مثالن ۾ شامل آهي:

• وڌ ۾ وڌ نفعي جي پيداوار لاء گوشت جي مصنوعات سفر جي تياري جي پيداوار پروگرام جي ٺهڻ؛
• هڪ فرنيچر جو ڪوٺي تي ٽيبل ۽ زنجيرن جي ڇڏڻ جي سازگار رقم حساب، ۽ پوء تي جي نفعي تنظيم Maximizing.

اقتصادي-رياضياتي ماڊل هڪ اقتصادي ڪئي هئي، جنهن رياضياتي شرطن ۽ نشان جي ذريعي اظهار ڪيو آهي نمائندگي ڪري.

ڪمپيوٽر رياضياتي ماڊل

ڪمپيوٽر رياضياتي ماڊل جي مثال آهن:

• بلاڪ جا خاڪا، چارٽس، ٽيبل، ۽ پوء تي جي ذريعي ماقوائي مسئلو؛
• بيڪار mechanics تي ڪمن، ۽ پوء تي.

ڪمپيوٽر ماڊل - هڪ شئي يا نظام جي هڪ تصوير، جي روپ ۾ پيش ڪيو:

• جدول؛
• flowchart؛
• چارٽس؛
• چٽ، ۽ پوء تي.

وڌيڪ، هن نموني جي جوڙجڪ ۽ رشتي جي نظام جي هنگامن.

معاشي ۽ رياضياتي ماڊل جي تعمير

اسان اڳ ۾ ئي اهڙي آهي ته معاشي-رياضياتي ماڊل چيو آهي. جو مسئلو حل ثي رهيو جو هڪ مثال هاڻي ڏي وٺ ڪئي ويندي. اسان کاٹنا جي حد ۾ منافعي ۾ اضافو ڪرڻ ذخيرا جي سڃاڻپ لاء پيداوار پروگرام جو هڪ تجزيو ڪرڻ جي ضرورت آهي.

ناه جي مسئلي تي غور، اسان کي نه صرف ڪندو هڪ رياضياتي اقتصادي ماڊلز جي کپن. اسان جو مقصد سنڌو وجھندڙ - بخش maximization. ان کان پوء فعل جي پٺيان آهي: هڪ = p1 + p2 * x1 * x2 ... وڌ ۾ وڌ ڪرڻ جي ھوندي. هن نموني ۾، ص - في يونٽ جي نفعي آهي، x - جي روپ ۾ يونٽ جي تعداد ۾ آهي. وڌيڪ، جي تعمير ماڊل جي بنياد تي، ان کي ضروري حساب ڪر، ۽ summarize ڪرڻ آهي.

هڪ سادي رياضياتي ماڊل جي تعمير جو هڪ مثال

ڪم. Rybak هيٺين پڪڙي موٽي:

• 8 مڇي - جي اتر دريائن جي زياده؛
• هن پڪڙي جي 20٪ - ڏکڻ سمنڊ ۾ رهڻ؛
• مقامي سنڌوء مان ھڪ مڇي نه مليو هو.

ڪيترائي مڇي هن هڪ اسٽور ۾ خريد ڪيو هو؟

پوء، هن مسئلي جو رياضياتي ماڊل جي هڪ مثال طور ڏنل آهي. x جي لاء مڇي جي ڪل تعداد چاهي. حالت، 0،2 × هيٺين - ڏکڻ ويڪرائي ڦاڪ ۾ مڇي جيئري جو انگ آهي. هاڻي اسان سڀني کي دستياب معلومات تڏهن ۽ ڪنهن به مسئلي جو رياضياتي ماڊل وٺندي: x = 0،2 × 8 +. اسان جي لاڳاپا وڌائڻ حل ۽ مکيه سوال جو جواب حاصل ڪري: 10 مڇي هن جي دڪان ۾ خريد ڪيو هو.