نمبر سسٽم. غير مقصدي نمبر سسٽم جي مثال

نمبر سسٽم، اهو ڇا آهي؟ جيتوڻيڪ هن سوال جو جواب ڄاڻڻ کان سواء، اسان جي هر هڪ جي زندگيء ۾ اسان جو نمبر نمبر سسٽم استعمال ڪيو آهي ۽ ان بابت شڪ ناهي. اھو صحيح آھي، جمع ۾! اهو نه آهي، بلڪ ڪيترا. ان کان اڳ اسين غير پوزيشن نمبر سسٽم جي مثال ڏيون ته، هن مسئلي کي ڏسو ته اچو، حقيقتن واري نظام بابت پڻ ڳالهائينداسين.

اڪائونٽ لاء گهربل آهي

قديم زماني کان وٺي، ماڻهن کي هڪ اڪائونٽ جي ضرورت هئي، انهي کي، انهن کي آسانيء سان محسوس ڪيو ويو آهي ته ڪجهه شين ۽ واقعن جي مقدار جي نقطي نظر ۾ بيان ڪرڻ ضروري آهي. دماغ پيش ڪيو ته توهان کي اڪائونٽ لاء شيون استعمال ڪرڻ جي ضرورت آهي. سڀ کان وڌيڪ آسان آڱرين پنهنجن هٿن ۾ هئا، ۽ اهو سمجهڻ لائق آهي، ڇاڪاڻ ته اهي هميشه ميسر آهن (نادر استثنا سان).

تنهنڪري، ضروري آهي ته انساني نسل جي قديم نمائندن کي لغوي معنى ۾ آڱرين کي ڦڪائڻ لاء، مثال طور مئل ڄمڻ جي تعداد کي رد ڪرڻ لاء. اڪائونٽ جي اهڙن عناصر جا نالا اڃا تائين موجود نه هئا، پر فقط هڪ تصويرون تصوير، مقابلو.

جديد شرطن وارو نظام

انگ اکر سسٽم ھڪڙي طريقا (علامت يا خط) جي ذريعي مقدار جي قيمت ۽ مقدار جي پيشگي لاء ھڪ طريقو (طريقو) آھي.

اهو ضروري سمجهڻ ضروري آهي ته اڪائونٽ ۾ غير مشروط ۽ غير مشروط آهي، مثال جي غير پوزيشن نمبر سسٽم ڏيڻ کان اڳ. عام طور سستي نظام سسٽم آهن. ھاڻي اھي علم جي مختلف شعبن ۾ ھيٺيون استعمال ڪن ٿا: بائنري (صرف ٻن اھم اھم عناصر شامل آھن: 0 ۽ 1)، 6 عددي (اکرن جو تعداد 6)، آڪٽي (معجزات 8)، ٻوڊيڪلمل (ٻارھن جي ڪردارن)، ھيڪسڊيڪل (ھجارن ۾ شامل آھن). ۽ نظام ۾ نشانيون جي هر سيريز صفر کان شروع ٿئي ٿو. جديد ٽيڪنالاجي ٽيڪنالاجي جي استعمال تي ٻڌل آهي - بائنري پوزيشن نمبر سسٽم.

ڊيشمار نمبر سسٽم

پوزيشن خاص طور تي مختلف درجي جي مختلف درجاين ۾ موجود آهي، جنهن تي تعداد جا نشان موجود آهن. اهو بهترين طور تي بونس نمبر سسٽم جي مثال جي طور تي نمايان ڪري سگهجي ٿو. آخرڪار، اسان ان کي ننڍپڻ کان استعمال ڪيو. هن نظام ۾ نشانيون ڏهن آهن: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. نمبر نمبر 327 حاصل ڪريو. ٽي نشاني آهن: 3، 2، 7. انهن مان هر هڪ پنهنجي پوزيشن ۾ واقع آهي جڳھ). ست يونٽ جي قيمت (يونٽ)، ٻن درجن، ۽ ٽريپيل سوين لاء محفوظ حيثيت رکي ٿو. تنهنڪري ٽئين نمبر ٽي قدر آهي، تنهن ڪري، ان ۾ فقط ٽي پوزيشن موجود آهن.

ٻولين جي بنياد تي، ٽنهي عددي انگن جو تعداد هيٺ ڏنل بيان ڪري سگھجي ٿو: ٽي سئو، ٻه ڏهه ۽ ست يونٽ. ۽ پوزيشن جي اهميت (اهميت) کان ڪمزور پوزيشن (يونٽ) کان مضبوط ٿيڻ (سئو) کان وٺي، کاٻي طرف جي حق کان وٺي.

اسان ڊيزائن واري پوزيشن سسٽم ۾ ڏاڍي آرام سان محسوس ڪيو. اسان وٽ اسان جي هٿن تي ڏهه آڱريون آهن. پنج پنجا پنج - پوء، آڱرين جي مهرباني، اسان ننڍپڻ کان ئي هڪ درجنين تصور ڪري رهيا آهيون. انهي ڪري، ٻار ۽ ضربن جي ضرب ميز کي سکڻ لاء ٻارن لاء آسان آهي. ۽ پئسا نوٽس شمار ڪرڻ لاء اهو سکڻ ڏاڍو آسان آهي، جيڪي اڪثر ڪري پنجن کان وڌيڪ آهن (اهي، باقي رهي ڇڏيون آهن) پنج کان ڏهن.

ٻيون پوزيشن وارو نظام

ڪيترن ئي تعجب جي ڪري، اهو چيو وڃي ٿو ته نه صرف اڪائونٽ جي ڊيگاني سسٽم ۾ اسان جي دماغ ڪجهه خاص حساب ڏيڻ جي عادي آهي. ايتري تائين، انسان ماڻھن کي ڇهه ۽ ٻارنهن نمبرن جو نمبر سسٽم استعمال ڪيو آھي. اهو آهي، اهڙي هڪ نظام ۾ صرف ڇهه ڪردارن (هڪ هيڪڊيڪيڪل ۾): 0، 1، 2، 3، 4، 5، 5، 5 ۾، ٻارهن بجاء حڪم ٻارهن آهن: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 ، اي، بي، جتي اي 10 نمبر ظاهر ڪري ٿو، بي - نمبر 11 (سائن ان کان وٺي هجڻ گهرجي).

پنهنجي لاء جج. اسان سوچيو وقت ڇهه آهي، ڇا اهو آهي؟ ھڪڙو ڪلاڪ سٺھ منٽن (ڇھ درجن) آھي، ھڪڙو ڏينھن ويھ چار ڪلاڪ آھي (ٻه دفعا ٻارنهن)، ھڪڙو سال ٻارھن مھينا آھن ۽ ھر وقت تي. سڄو وقت وقفو بلڪل سٺھ ۽ ٻارھن قطار قطار ۾ مناسب آھن. پر اسان ان لاء اهو استعمال ڪيو ويو آهي ته اسان وقت جي ڳڻپ بابت پڻ سوچڻ نٿا ڏين.

غير پوزيشن نمبر سسٽم. يونٽ

اهو ضروري آهي ته اهو طئي ڪرڻ ضروري آهي ته اهو آهي - غير پوزيشن نمبر سسٽم. اهو هڪ نشاني سسٽم آهي، جنهن ۾ ڪو تعداد جي نشانين جي ڪا به حيثيت ناهي، يا پوزيشن جي لحاظ کان "پڙهڻ" جو اصول انحصار نٿو ڪري. اهو لکڻ ۽ حساب ڪتاب جي لاء پنهنجي قاعدن جو پڻ آهي.

اسان غير پوزيشن نمبر سسٽم جي مثال ڏيو. آثارن ڏانهن موٽڻ ڏيو. ماڻهو هڪ گهربل هجي ۽ انهن کي آسان اچار ايجادن جي مدد سان وٺي آيو آهي. غير پوزيشن وارو نظام نوڊ سسٽم آهي. هڪڙي شيون (هڪ ٿانو چانورن، هڪ بيل، هڪ هٽسٽ ، وغيره) شمار ڪيو ويو آهي، مثال طور، هڪ جملو تي ڳاٽ خريد ۽ وڪرو ٿيندو.

نتيجي طور، رسي تي، تمام گھڻن ڌاڙيلن کي ڪڍي، چانورن جي ڪيتريون ئي ڪيئي خريد ڪيا (مثال طور). پر اهو پڻ ڪاٺيء جي لٺ تي هڻڻ ٿي سگهي ٿو، پٿر جي ساليب تي، وغيره. اهڙا انگ اکر سسٽم نوڊ سسٽم طور سڃاتل ٿي چڪا آهن. اهو هڪ ٻيو نالو آهي، هڪڙو، يا اڪيلو ("اڻو" مطلب آهي "لاطيني" ۾).

اهو ظاهر ٿئي ٿو ته هي نمبر سسٽم غير عارضي آهي. آخر ۾، ڪهڙو جڳهه ٿي سگهي ٿو جڏهن اها (پوزيشن) صرف هڪ آهي! محتاط ڪافي، ڌرتيء جي ڪجهه حصن ۾ اڃا به عمل ۾ اڃا تائين غير غير عدم پوزيشن نمبر سسٽم موجود آهي.

غير پوزيشن وارو نظام پڻ آهن:

• رومن (انگن جي لکڻين لاء خط استعمال ڪيا ويا آهن - لاطيني علامات)؛
• قديم مصري (ساڳيء طرح رومن جي ڪري، پڻ علامتن جي استعمال ڪئي وئي)؛
• الفابيٽيڪل (الفابيٽ جا اکر استعمال ڪيا ويا هئا)؛
• بابيليون (سنسڪرت - هڪ سڌي طرح ۽ اڻڄاتل "پني") استعمال ڪيو ويو آهي.
• يوناني (جيڪو الفابيٽ جي طور تي پڻ لکيو ويو آهي).

رومن عدال سسٽم

قديم رومن سلطنت، انهي سان گڏ هن جي سائنس، تمام ترقي پسند هو. روميون دنيا کي سائنس ۽ آرٽ جي ڪيترن ئي مفيد تخليقن کي ڏني، جنهن ۾ سندن نظام جي اڪائونٽ شامل آهن. ٻه سئو سال اڳ، رومن نمبر ڪاروبار دستاويزن ۾ مقدار کي حوالن لاء استعمال ڪيو ويو (اهڙيء طرح بخاري کان بچڻ).

رومن انگن اکرن جي غير پوزيشن نمبر سسٽم جو هڪ مثال آهي، اهو اسان کي ٻڌايو ويندو آهي. پڻ رومن سسٽم کي فعال طور تي استعمال ڪيو ويندو آهي، پر رياضياتي حسابن لاء نه، پر تنگ طريقي سان هدايتن لاء. مثال طور، رومن جي مدد سان، تاريخي ڪتابن، عمر، جلد، ڪتاب جي ايڊيٽرن ۾ حصن ۽ بابن کي نامزد ڪرڻ لاء روايتي آهي. اڪثر گھڻن جي ڊاڪٽرن کي سجائڻ لاء رومن نشانين کي استعمال ڪندا آهن. ۽ رومن عددي جو هڪ غير پوزيشن نمبر سسٽم جو هڪ مثال آهي.

رومن هن نمبرن کي رد ڪري ٿو لاطيني خط ۾. ۽ انهن انگن اکرن کي ڪجهه قاعدن ذريعي لکيو. رومن نمبرل سسٽم ۾ اهم نشانين جي هڪ فهرست آهي، ان جي مدد سان انهن سڀني کان سواء بغير رڪارڊ رڪارڊ ڪيو ويو آهي.

نمبرن کي گڏ ڪرڻ لاء قاعدا

ڏنل انگن اکرن کي شامل ڪيو ويو (لاطيني خط) ۽ ان جي حساب جي حساب سان. ويچار ڪريو رومن نظام ۾ معجزات علامتي طور تي لکيو ويو آهي ۽ ڪيئن "پڙهڻ" انهن کي. اچو ته رومن غير پوزيشن نمبر سسٽم ۾ نمبرن جي قيام جي بنيادي قانون ٺاهي سگھون ٿا.

1. چئن نمبر - IV، ٻن نشانين تي مشتمل آهي (آء، وي - هڪ ۽ پنج). اهو حاصل آهي ته ننڍن کان ننڍن نشان کي ننڍڙي طرف کان بچايو وڃي ته اها کاٻي پاسي آهي. جڏهن ننڍي ننڍڙي نشاني صحيح تي واقع آهي، اهو ضروري آهي ته، ٻيهر ڇهه - VI حاصل ڪيا ويندا.
2. ان کي لازمي طور تي ٻه طرفي هڪڙي نشانيون شامل ڪرڻ ضروري آهي. مثال طور: CC 200 (سي -100)، يا XX-20 آهي.
3. جيڪڏهن پهريون نمبر پهريون نمبر ٻيو کان گهٽ آهي، ته هن سري ۾ ٽيون هڪ علامت ٿي سگهي ٿو جن جي قيمت پهرين کان گهٽ آهي. پريشان ٿيڻ جي ڪوشش نه ڪرڻ لاء، هڪ مثال ڏيو: سي ڊيڪس 410 (ڊيسڪ ۾).
4. ڪجھه انگن ۾ ڪيترن ئي طريقن سان نمائندگي ڪري سگهجي ٿو، جيڪو رومن جو اڪائونٽ سسٽم جي خرابيء مان هڪ آهي. هتي ڪجھ مثال آهن: ايم ايم ايم (رومن نظام) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (ڊيسڪ سسٽم) يا ايم وي ڊي = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. ۽ اهو سڀني طريقن جو ناهي.

رياضي جو طريقو

غير پوزيشننگ نمبر سسٽم ڪڏهن ڪڏهن تعداد جي قيام جي لاء قاعدن جي هڪ پيچيده سيٽ آهي، انهن جي پروسيسنگ (ان تي عمل). جديد پوزيشن سسٽم نظام ۾ رياستي آپريشن جديد ماڻهن لاء آسان ناهي. قديم رومن رياضي رياضن کي نه حسد نه ڪريو!

مثال طور اچو ته ٻه نمبر شامل ڪرڻ جي ڪوشش ڪريو: XIX + XXVI = XXXV، هي ڪم ٻن ڪارناما ۾ ڪيو ويو آهي:

1. پهريون، اسين نمبرن جا ننڍا حصا وٺو ۽ IX + VI = XV (آء V کانپوء ۽ مان X کان پهريان "هڪ ٻئي کي تباهه ڪريو").
2. ٻيو، اسين ٻن نمبرن ۾ وڏي جزن شامل ڪندا آھيون: X + XX = XXX.

ذرا ذرا ذرا وڌيڪ پيچيدل آهي. گھٽايل نمبر جامع مجموعي حالت ۾ ڀري وڃي ٿو، ۽ بعد ۾، گهٽ ۽ ذريبي ڪتابن ۾ نقل ٿيل علامت گهٽ هجڻ گهرجي. انگن اکرن 500 کان اسان کي 263 مان ڪڍي ٿو:

د - سي سي ايلڪسIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

رومن جو تعداد وڌائڻ. رستي ۾، اهو ضروري آهي ته رومن جي رياضياتي عملن جا نشان نه هئا، انهن کي صرف انهن لفظن سان منسوب ڪيو ويو.

ضرب جي ضبط جي هر فرد جي لاء ضرب وڌائڻ جي ضرورت هئي، جنهن جي نتيجي ۾ شامل ٿيڻ جي ڪيترن ئي ڪمن کي. هن طريقي سان، polynomials جي ضبط ڪيو ويندو آهي.

ڊويزن جي طور تي، هيء عمل رومن عددي نظام ۾ ڪيو ويو آهي ۽ سڀ کان وڌيڪ پيچيده رهي ٿو. هتي قديم رومن قابليت استعمال ڪيو ويو آهي. ان سان گڏ ڪم ڪرڻ لاء، ماڻهو خاص طور تي تربيتي طور تي هئا (۽ هر ماڻهو هن سائنس کي ماهر ڪرڻ ۾ ڪامياب ناهي).

غير پوزيشن سسٽم جي نقصان تي

جيئن مٿي ڄاڻايل هئي، غير پوزيشن نمبر سسٽم ۾ ڪجھه نقصان آهن، استعمال ۾ ناانصافي. ايريري سادي ڳڻپ لاء ڪافي سادي آهي، پر اهو رياضي ۽ پيچيده حساب جي لاء مناسب ناهي.

رومن ۾ وڏي تعداد جي قيام جي لاء ڪو يونيورسٽيون نه آهن ۽ مونجهارو پيدا ٿينديون آهن، ۽ ان ۾ حساب ڪرڻ تمام ڏکيو آهي. ان کان سواء، سڀ کان وڏي انگ قديم آهي جيڪي قديم رومن جو طريقو پنهنجو طريقو ساڻ لکين ٿو 100،000.